1. Под каким углом видна сторона правильного вписанного многоугольника из центра окружности? Какое количество сторон

1. Для правильного вписанного многоугольника внутри окружности, каждая его сторона будет видна из центра окружности под одним и тем же углом. Этот угол называется центральным углом и равен \(360^\circ\) деленное на количество сторон многоугольника. Таким образом, если многоугольник имеет \(n\) сторон, то центральный угол будет равен \(\frac{360^\circ}{n}\).

2. Градусная мера дуги \(BA\) представляет собой угол между лучами, проведенными из центра окружности в точки \(B\) и \(A\). Для правильного треугольника, вписанного в окружность, каждая его сторона будет совпадать с радиусом окружности. Значит, дуга \(BA\) будет составлять треть всей окружности, поскольку треугольник имеет \(3\) стороны. Таким образом, градусная мера дуги \(BA\) будет равна \(\frac{1}{3}\) от \(360^\circ\), то есть \(120^\circ\).

3. Если \(EFGH\) - это квадрат со стороной \(12\) см, то нужно вычислить следующие значения:
- Длина диагонали квадрата: Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора. Обозначим длину диагонали буквой \(d\). Тогда по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Так как квадрат имеет все стороны одинаковой длины, то катеты равны \(12\) см. Применяя формулу Пифагора, получаем \[d = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{288} \approx 16.97 \text{ см}.\]
- Периметр квадрата: Периметр квадрата может быть найден как сумма длин его сторон. Так как у квадрата все стороны равны между собой, периметр будет равен \(4\) разам длины одной стороны. Таким образом, периметр квадрата \(EFGH\) равен \(4 \times 12 = 48\) см.
- Площадь квадрата: Площадь квадрата может быть найдена как квадрат длины его стороны. Таким образом, площадь квадрата \(EFGH\) равна \(12^2 = 144\) см\(^2\).