1. Побудуйте графік функції x(t), яка описує рух точки згідно рівняння x = 0,02 cos 100пt. Обчисліть значення x при

1. Щоб побудувати графік функції \( x(t) = 0,02 \cos(100\pi t) \), ми спочатку розуміємо, які значення \( x \) приймає при різних значеннях \( t \). Формула \( x(t) \) описує коливальний рух точки з амплітудою 0,02, де \( t \) - це час.

Після знаходження значень \( x \) при різних значеннях \( t \), ми малюємо графік, де вісь \( x \) відповідає значенням \( x(t) \), а вісь \( t \) відповідає значенням \( t \).

Обчислимо значення \( x \) при \( t = 0,25 \) с.
\[ x(0,25) = 0,02 \cos(100\pi \cdot 0,25) = 0,02 \cos(25\pi) = 0,02 \cdot (-1) = -0,02 \]

Обчислимо значення \( x \) при \( t = 1,25 \) с.
\[ x(1,25) = 0,02 \cos(100\pi \cdot 1,25) = 0,02 \cos(125\pi) = 0,02 \cdot 1 = 0,02 \]

Тепер, коли ми маємо декілька значень \( x \) при різних значеннях \( t \), ми можемо намалювати графік.

Графік функції \( x(t) = 0,02 \cos(100\pi t) \) буде мати вигляд коливання, яке змінюється від -0,02 до 0,02. Вісь \( x \) представляє значення \( x(t) \), а вісь \( t \) - значення \( t \).

2. Рівняння коливального руху з амплітудою \( A \), періодом \( T \) та початковою фазою \( \phi \) можна записати як \( x(t) = A \cos(2\pi f t + \phi) \), де \( f \) - частота коливань (частини періоду, що проходять за одну одиницю часу).

У нашому випадку, амплітуда \( A = 0,2 \) м, період \( T = 4 \) с, початкова фаза \( \phi = 0 \).

Тому, рівняння коливального руху буде мати вигляд \( x(t) = 0,2 \cos\left(\frac{{2\pi}}{{4}} t\right) = 0,2 \cos\left(\frac{{\pi}}{{2}} t\right) \).

Тепер ми можемо побудувати графік цього руху, використовуючи отримане рівняння.

Задача 3 стосується рівняння коливального руху з максимальним прискоренням, періодом коливань 2 с та зміщенням точки на початку часу -25 мм. Нам треба записати рівняння цього руху.

По-перше, знаходимо частоту \( f \) коливань, використовуючи відомий період \( T \). Частота може бути знайдена за формулою \( f = \frac{1}{T} \).

У нашому випадку, період \( T = 2 \) с, тому

\[ f = \frac{1}{2} = 0,5 \]

Тепер, ми можемо записати рівняння коливального руху з максимальним прискоренням, використовуючи отриману частоту.

Рівняння коливального руху з максимальним прискоренням, періодом коливань \( T = 2 \) с і зміщенням точки на початку часу -25 мм буде мати вигляд \( x(t) = -0,025 \cos(2\pi \cdot 0,5 t) \).

Нарешті, у п"ятому завданні ми маємо рівняння коливального руху точки, яке подається у вигляді \( x = 0,05 \cos(20\pi t) \). Щоб записати рівняння в підходящій формі, ми можемо використовувати рівняння \( x(t) = A \cos(2\pi f t) \), де \( f \) - частота коливань та \( A \) - амплітуда.

Отже, це рівняння коливального руху з амплітудою 0,05 м і частотою \( f = 20 \) буде мати вигляд \( x(t) = 0,05 \cos(40\pi t) \).