1. По изображению 2 найдите: а) координаты вектора AO; б) длину вектора OA. 3. По изображению 3 найдите: а) координаты

Давайте решим эти задачи по порядку:

1а. Чтобы найти координаты вектора AO, нужно вычесть координаты начала вектора (точки A) из координат конца вектора (точки O). Точка O находится в начале координат (0, 0), поэтому вектор AO будет иметь те же координаты, что и точка A: (-2, -2).

1б. Длина вектора OA вычисляется по формуле длины вектора: \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\), где x и y - координаты вектора. В данном случае, длина вектора OA будет равна \(\sqrt{{(-2)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{8}} \approx 2.83\).

2а. Чтобы найти координаты точки M, нужно взять среднее арифметическое (сумму и разделить на 2) координат начала и конца отрезка. В данном случае, координаты M будут равны ((-2 + 4) / 2, (-2 + 6) / 2) = (1, 2).

2б. Длина отрезка AV вычисляется по формуле длины отрезка: \(\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка. В данном случае, длина отрезка AV будет равна \(\sqrt{{(4 - (-2))^2 + (6 - (-2))^2}} = \sqrt{{64 + 64}} = \sqrt{{128}} \approx 11.31\).

3а. Чтобы найти координаты точки M, нужно взять среднее арифметическое (сумму и разделить на 2) координат начала и конца отрезка. В данном случае, координаты M будут равны ((-2 + 4) / 2, (-2 + 6) / 2) = (1, 2).

3б. Длина отрезка AV вычисляется по формуле длины отрезка: \(\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка. В данном случае, длина отрезка AV будет равна \(\sqrt{{(4 - (-2))^2 + (6 - (-2))^2}} = \sqrt{{64 + 64}} = \sqrt{{128}} \approx 11.31\).

4. Координаты вектора AB можно получить, вычтя координаты начала вектора (точки A) из координат конца вектора (точки B). В данном случае, координаты вектора AB будут равны ((4 - (-2)), (6 - (-2))) = (6, 8). Координаты вектора BA будут противоположными координатам вектора AB, поэтому координаты вектора BA будут равны ((-6, -8)).

Длина вектора AB вычисляется по формуле длины вектора: \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\), где x и y - координаты вектора. В данном случае, длина вектора AB будет равна \(\sqrt{{6^2 + 8^2}} = \sqrt{{36 + 64}} = \sqrt{{100}} = 10\). Длина вектора BA будет та же самая, поэтому длина вектора BA также будет равна 10.

Теперь рассмотрим вектор А = 2T - 3N + P. Для этого умножим каждую координату вектора T на 2, каждую координату вектора N на -3, и сложим все результаты. Получим вектор А = (2 * (-3), 2 * 0) + (-3 * 0, -3 * 1) + (2, 3) = (-6, 0) + (0, -3) + (2, 3) = (-4, 0).

Длина вектора А вычисляется по формуле длины вектора: \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\), где x и y - координаты вектора. В данном случае, длина вектора А будет равна \(\sqrt{{(-4)^2 + 0^2}} = \sqrt{{16}} = 4\).

5. Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом 9 имеет вид \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\), где (x0, y0) - координаты центра окружности (точка A), r - радиус. В данном случае, уравнение окружности будет иметь вид \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = 9^2\), где (x0, y0) = (-2, 4). Подставляем значения в уравнение и получаем \((x - (-2))^2 + (y - 4)^2 = 81\), что можно упростить до \((x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 81\).

6. Чтобы проверить, лежат ли точки на окружности, заданной уравнением \((x + 1)^2 + (у + 2)^2 = r^2\), где (x, y) - координаты точки, нужно подставить каждую точку в уравнение и проверить, выполняется ли равенство. Подставим координаты каждой из точек:

Для точки A (-5, -1): \((-5 + 1)^2 + (-1 + 2)^2 = 16 + 1 = 17\), значит точка A не лежит на окружности.

Для точки B (-4, -4): \((-4 + 1)^2 + (-4 + 2)^2 = 9 + 4 = 13\), значит точка B не лежит на окружности.

Для точки C (1, -5): \((1 + 1)^2 + (-5 + 2)^2 = 4 + 9 = 13\), значит точка C не лежит на окружности.

Для точки D (-6, 0): \((-6 + 1)^2 + (0 + 2)^2 = 25 + 4 = 29\), значит точка D не лежит на окружности.

Для точки E (0, -6): \((0 + 1)^2 + (-6 + 2)^2 = 1 + 16 = 17\), значит точка E не лежит на окружности.