1) Пирамиданың табанының қабырғаларының ұзындығы 4 дм және 2 дм, бірақ қырыларының ұзындығы 2 дм -ге тең. Пирамиданың

Конечно, я с радостью помогу вам с решением задач. Давайте начнем по порядку.

1) В данной задаче нам даны размеры боковых граней пирамиды и одна из ребер пирамиды. У нас есть две боковые грани со сторонами 4 дм и 2 дм, и одна избрань, сторона которой 2 дм совпадает с одной из сторон боковых граней. Мы должны найти высоту пирамиды и ее апофему.

Мы знаем, что стороны пирамиды состоят из прямоугольного треугольника и равнобедренного треугольника. Правильно говоря, прямоугольный треугольник с катетами 4 дм и 2 дм и равнобедренный треугольник с основанием и стороной 2 дм. Поскольку боковое ребро совпадает с одной из сторон равнобедренного треугольника, его высота равна 2 дм.

Чтобы найти апофему, нам необходимо найти радиус описанной окружности правильного треугольника с основанием, равным 2 дм.

По теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза. Подставляя значения из задачи, получаем: \(2^2 + \frac{2^2}{4} = c^2\).

Решая уравнение, имеем: \(4 + 1 = c^2 \), \(5 = c^2\), \(c = \sqrt{5}\).

Таким образом, высота пирамиды равна 2 дм, а ее апофема равна \(\sqrt{5}\) дм.

2) В данной задаче нам даны размеры диагонали основания пирамиды и каждого бокового ребра. У нас есть диагональ основания равная 10 см, и каждое из боковых ребер равно 13 см. Мы должны найти высоту пирамиды.

Для начала, обратимся к треугольнику, образованному диагональю и половинкой бокового ребра.

Зная конкретные значения, мы можем применить теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза. Подставляя значения из задачи, получаем: \(5^2 + 6.5^2 = c^2 \), \(25 + 42.25 = c^2 \), \(67.25 = c^2\), \(c = \sqrt{67.25}\).

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно учесть, что половина бокового ребра и высота пирамиды образуют прямой угол. Поэтому, если мы удвоим найденное значение \(c\), мы получим высоту пирамиды. Таким образом, высота пирамиды равна \(2 \cdot c = 2 \cdot \sqrt{67.25}\).

3) В данной задаче нам даны размеры боковых граней и апофемы пирамиды. У нас есть две боковые грани со сторонами 10 см и 4 см, а также апофема равна 5 см. Мы должны найти площадь боковой поверхности и полную площадь пирамиды.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам необходимо найти периметр основания и умножить его на половину апофемы.

Периметр основания может быть найден путем сложения всех сторон основания: \(10 + 10 + 4 + 4 = 28\).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды: \(28 \cdot \frac{5}{2} = 70\) (единицы площади).

Чтобы найти полную площадь пирамиды, нам нужно добавить к площади боковой поверхности площадь основания. Площадь основания равна произведению полупериметра основания на радиус описанной окружности.

Полупериметр основания равен \(\frac{10+4+4}{2} = 9\).

Радиус описанной окружности равен \(\frac{\text{апофема}}{2}\), и в данной задаче апофема равна 5, поэтому \(r = \frac{5}{2}\).

Теперь мы можем найти площадь основания: \(9 \cdot \frac{5}{2} = 22.5\) (единицы площади).

Итак, полная площадь пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \(70 + 22.5 = 92.5\) (единицы площади).

Надеюсь, что это решение помогло вам понять задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!