1. Песнь льда и воды. Взяли смесь льда и воды с общей массой m и поместили ее в морозильную камеру, когда на часах было

Температура плавления льда \( t_0 \) равна 0°C.

Для решения данной задачи, нам нужно использовать следующие концепции:

1) Лед плавится, когда его температура достигает \( t_0 = 0°C \). Во время этого процесса смесь не меняет своей температуры, поэтому можем сделать вывод, что вся вода превратилась в лед, когда его температура опустилась до 0°C.

2) Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. Это означает, что на каждый килограмм льда требуется 330 кДж энергии для его плавления.

Давайте решим задачу по порядку:

1) Какая часть массы исходной смеси состоит из льда:

Пусть масса льда в смеси составляет \( m_л \), а масса воды составляет \( m_в \). Тогда масса исходной смеси равна сумме массы льда и массы воды: \( m = m_л + m_в \).

Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг, следовательно, для плавления \( m_л \) килограммов льда требуется \( Q_л = 330 \cdot m_л \) кДж энергии.

Также мы знаем, что тепло, выделившееся от воды при ее охлаждении от t1 до t0, равно теплу, поглощенному льдом для его плавления.

Тепло, выделившееся от воды, можно выразить следующим образом: \( Q_выд = Cв \cdot m_в \cdot (t1 - t0) \), где \( Cв \) - удельная теплоемкость воды, равная 4,2 кДж/(кг*°С).

Тепло, поглощенное льдом, можно выразить следующим образом: \( Q_погл = Q_л \).

Исходя из предположения, что тепло, выделившееся от воды, равно теплу, поглощенному льдом, мы можем записать следующее уравнение:

\[ Cв \cdot m_в \cdot (t1 - t0) = 330 \cdot m_л \]

Теперь мы можем использовать известные значения для \( t1 \), \( t0 \), \( Cв \) и решить уравнение относительно \( m_л \):

\[ 4,2 \cdot m_в \cdot (-5 - 0) = 330 \cdot m_л \]

\[ -21 \cdot m_в = 330 \cdot m_л \]

Теперь нам нужно связать массу льда \( m_л \) с общей массой смеси \( m \). Мы знаем, что масса исходной смеси равна сумме массы льда и массы воды:

\[ m = m_л + m_в \]

Отсюда можем выразить \( m_л \) через \( m \):

\[ m_л = m - m_в \]

Подставляем это выражение в уравнение:

\[ -21 \cdot m_в = 330 \cdot (m - m_в) \]

Раскрываем скобки:

\[ -21 \cdot m_в = 330m - 330 \cdot m_в \]

\[ 330 \cdot m_в + 21 \cdot m_в = 330m \]

\[ 351 \cdot m_в = 330m \]

\[ m_в = \frac{330}{351} \cdot m \]

\[ m_в = \frac{110}{117} \cdot m \]

Таким образом, масса воды составляет \( \frac{110}{117} \) от общей массы смеси, а масса льда составляет \( \frac{7}{117} \) от общей массы смеси.

2) Когда вся вода в смеси превратилась в лед:

Мы знаем, что вся вода превратилась в лед, когда его температура достигает \( t_0 = 0°C \). У нас есть измерение температуры в 14:05, где лед полностью образовался и его температура составляет -15°C.

За время между измерениями температуры (в 13:55 и 14:05) прошло 10 минут, что равно 1/6 часа. За это время значение \( \Delta t = t_1 - t_0 \) изменилось на \( t1 - (-15) = -5 - (-15) = 10°C \).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для потери тепла:

\[ Q = Cв \cdot m_в \cdot \Delta t \]

Раскрываем эту формулу:

\[ Q = 4,2 \cdot m_в \cdot (t1 - t_0) \]

Подставляем известные значения:

\[ Q = 4,2 \cdot \frac{110}{117} \cdot m \cdot 10 \]

\[ Q = \frac{420}{117} \cdot m \]

Теперь мы знаем, что лед поглотил эту же энергию \( Q = \frac{420}{117} \cdot m \) для своего образования. Тепло, поглощенное льдом, можно выразить как:

\[ Q_погл = Q_л \]

\[ Q_л = 330 \cdot m_л \]

Подставляем значение \( m_л \) из первой части задачи:

\[ Q_л = 330 \cdot \frac{7}{117} \cdot m \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{420}{117} \cdot m = 330 \cdot \frac{7}{117} \cdot m \]

Раскрываем скобки:

\[ \frac{420}{117} \cdot m = \frac{2310}{117} \cdot m \]

Обе стороны уравнения делятся на \( m \), поскольку они должны быть равны:

\[ \frac{420}{117} = \frac{2310}{117} \]

В результате получаем:

\[ 420 = 2310 \]

Так как это уравнение неверно, мы приходим к выводу, что вся вода в смеси не превратилась в лед за данный временной интервал между измерениями. Возможно, нужно больше информации или возможно была допущена ошибка в том, какая часть массы смеси состоит из льда.