1. Переведите следующие выражения из градусной системы мер в часовую, используя приложение расчётов: А) 8°31’49”

Задача 1:
А) Для перевода выражения 8°31"49" из градусной системы мер в часовую систему мер, воспользуемся следующими преобразованиями:

1 градус = 60 минут
1 минута = 60 секунд

Таким образом, 8°31"49" можно перевести в часовую систему мер следующим образом:

\(8° = 8 \cdot 60 = 480\) минут
\(31" = 31\) минута
\(49" = 49\) секунд

Итак, выражение 8°31"49" в часовой системе мер будет равно 480 минут 31 минута 49 секунд.

B) Аналогично, для перевода выражения 146°58"12" из градусной системы мер в часовую систему мер, выполним следующие преобразования:

\(146° = 146 \cdot 60 = 8760\) минут
\(58" = 58\) минут
\(12" = 12\) секунд

Итак, выражение 146°58"12" в часовой системе мер будет равно 8760 минут 58 минут 12 секунд.

Задача 2:
A) Для перевода выражения 22ч 05мин 17сек из часовой системы мер в градусную систему мер, воспользуемся следующими преобразованиями:

1 час = 15°
1 минута = 15/60 = 1/4°
1 секунда = 15/3600°

Таким образом, 22ч 05мин 17сек можно перевести в градусную систему мер следующим образом:

\(22ч = 22 \cdot 15 = 330°\)
\(05мин = 05 \cdot (1/4) = 1.25°\)
\(17сек = 17 \cdot (15/3600) \approx 0.0708°\)

Итак, выражение 22ч 05мин 17сек в градусной системе мер будет равно 330° 1.25° 0.0708°.

B) Аналогично, для перевода выражения 4ч 56мин 32сек из часовой системы мер в градусную систему мер, выполним следующие преобразования:

\(4ч = 4 \cdot 15 = 60°\)
\(56мин = 56 \cdot (1/4) = 14°\)
\(32сек = 32 \cdot (15/3600) \approx 0.5333°\)

Итак, выражение 4ч 56мин 32сек в градусной системе мер будет равно 60° 14° 0.5333°.

Задача 3:
Для составления равенства из данных шести чисел, где слева будет выражение в градусной системе мер, а справа - соответствующее ему выражение в часовой системе мер, преобразуем каждое число соответствующим образом:

39° = 39 \cdot 60 = 2340 минут
49° = 49 \cdot 60 = 2940 минут
69° = 69 \cdot 60 = 4140 минут
18° = 18 \cdot 60 = 1080 минут
4° = 4 \cdot 60 = 240 минут
30° = 30 \cdot 60 = 1800 минут

Таким образом, равенство будет выглядеть следующим образом:

2340 минут 2940 минут 4140 минут 1080 минут 240 минут 1800 минут = 39° 49° 69° 18° 4° 30°

Задача 4:
Для нахождения значения X в уравнении \(X°(X/6)’45” = (X/15)ч 2мин 43сек\), разберемся с каждой частью уравнения:

\(X°\) - значение в градусной системе мер
\((X/6)’45”\) - значение, выраженное в часовой системе мер, преобразованное в градусную систему мер
\((X/15)ч 2мин 43сек\) - значение, уже выраженное в часовой системе мер

Для уравнивания системы мер, преобразуем вторую и третью части уравнения:

\((X/6)’45”\)

\(X/6\) в часовой системе мер можно преобразовать следующим образом:
\(X/6 = (X/6) \cdot 15 = (X/2.4)ч\)

Теперь в градусной системе мер:
\((X/6)’45” = (X/2.4)ч \cdot 60 = (X/2.4) \cdot 60° = X/2.4 \cdot 60°\)

\((X/15)ч 2мин 43сек\) в градусной системе мер:

\((X/15)ч 2мин 43сек = (X/15) \cdot 15° = X°\)

Теперь составим уравнение, поменяв все значения в градусной системе мер:

\(X°(X/2.4) \cdot 60° = X°\)

Упростим уравнение, умножив \(X°\) на \((X/2.4) \cdot 60°\):

\(X \cdot \left(\frac{X}{2.4} \cdot 60\right) = X\)

Далее, раскроем скобки:

\(X \cdot \frac{X \cdot 60}{2.4} = X\)

Приведем подобные члены:

\(\frac{X^2 \cdot 60}{2.4} = X\)

Получившееся уравнение нелинейно, поэтому воспользуемся численными методами, чтобы найти приближенное значение X.

Задача 5:
Чтобы определить, когда в одном из городов настоящее местное время, если в Гринвиче самые маленькие цифры, сравним заданный город с Гринвичем. Когда в Гринвиче наступает понедельник в 00:00, время в заданном городе будет отличаться на определенное количество часов. Если в заданном городе время впереди или позади Гринвича, определите это и насколько времени отличается. Таким образом, можно определить, когда будет настоящее местное время в заданном городе.