1. Орфографический анализ. Укажите, какие из предложенных вариантов содержат правильное объяснение написания

Спасибо за ваш запрос! Вот подробный анализ каждого предложенного варианта:

1) Вариант 1: Слово "ПРЕУСПЕВАТЬ" правильно пишется, потому что приставка имеет значение, близкое к значению приставке "пере-".
Объяснение верное. "ПРЕУСПЕВАТЬ" действительно пишется с приставкой "пре-", которая указывает на начало или приближение к цели. Примеры подобных слов: превзойти, предстоять.

2) Вариант 2: Слово "РАСТАЯТЬ" правильно пишется, потому что в корне слова перед -СТ чередуется гласная и пишется буква "А".
Объяснение верное. В слове "РАСТАЯТЬ" перед последовательностью "СТ" стоит гласная "А". Подобные слова, где гласная чередуется с согласной, например: расти, таять.

3) Вариант 3: Слово "БЛИЗКИЙ" правильно пишется, потому что в качественном прилагательном, имеющем краткую форму, используется суффикс "-К-".
Объяснение неверное. В прилагательных с краткой формой, например "близкий - близок", суффиксом используется "-О-", а не "-К-". Правильное написание слова "БЛИЗКИЙ" указывает, что этот вариант не содержит правильного объяснения написания выделенного слова.

4) Вариант 4: Слово "БЕЗВРЕДНЫЙ" правильно пишется, потому что перед буквой...
Завершение вопроса не указано. Пожалуйста, предоставьте полный вариант предложения для получения подробного объяснения.

Таким образом, верные номера вариантов содержащих правильное объяснение правописания слов предложенных в задаче: 1) Вариант 1 и 2) Вариант 2.