1. Определите среднюю дистанцию астероида Брест от Солнца, если его орбитальный период составляет 3.7 лет

1. Чтобы определить среднюю дистанцию астероида Брест от Солнца, необходимо использовать 3-е законы Кеплера о движении планет вокруг Солнца.

Первый закон Кеплера говорит о том, что орбиты планет являются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Третий закон Кеплера описывает математическую зависимость между периодом обращения планеты вокруг Солнца и её средним радиусом орбиты.

Мы знаем, что орбитальный период астероида Брест составляет 3.7 лет. По третьему закону Кеплера, период обращения в квадрате пропорционален кубу среднего радиуса орбиты:
\[T^2 = k \cdot R^3\]
где \(T\) - период обращения, \(R\) - средний радиус орбиты, а \(k\) - постоянная пропорциональности.

Решим уравнение для среднего радиуса орбиты:
\[R^3 = \frac{T^2}{k}\]
\[R = \sqrt[3]{\frac{T^2}{k}}\]

Однако, нам нужно учесть, что данное уравнение является относительным, поскольку постоянная пропорциональности \(k\) относится к массе Солнца и зависит от единиц измерения. Для получения конкретного значения средней дистанции, нам потребуется дополнительная информация о массе Солнца.

2. Для вычисления скорости движения Меркурия по его орбите, мы можем использовать второй закон Кеплера о равных площадях.

Второй закон Кеплера утверждает, что радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, описывает равные площади за равные периоды времени.

Мы знаем, что радиус орбиты Меркурия равен 0.4 а.е, а его период обращения составляет 88 дней.

Скорость движения можно определить, используя формулу периода обращения и радиуса орбиты:
\[v = \frac{2\pi R}{T}\]
где \(v\) - скорость движения, \(R\) - радиус орбиты, а \(T\) - период обращения.

Подставим значения и вычислим скорость:
\[v = \frac{2\pi \cdot 0.4\, \text{а.е.}}{88 \, \text{дней}}\]

И вот ответы:
1. Чтобы определить среднюю дистанцию астероида Брест от Солнца, нужна дополнительная информация о массе Солнца. Необходимо использовать 3-е законы Кеплера о движении планет вокруг Солнца.
2. Скорость движения Меркурия по его орбите составляет \(v = \frac{2\pi \cdot 0.4\, \text{а.е.}}{88 \, \text{дней}}\).