1. Определите падежи данных существительных. Наш бычок провалился в грязь. Как приятно в лесе еловом. У Сергея дяди

Для решения задачи проверки падежей в данных существительных, необходимо проанализировать каждое предложение поочередно.

1. Наш бычок провалился в грязь.
В данном предложении существительное "бычок" отвечает на вопрос "кто?" и находится в именительном падеже (кто провалился? - бычок). Существительное "грязь" отвечает на вопрос "куда?" и находится в предложном падеже (во что провалился? - в грязь).

2. Как приятно в лесе еловом.
В данном предложении существительное "лес" отвечает на вопрос "где?" и находится в предложном падеже (где приятно? - в лесе). Существительное "еловый" является прилагательным, а не существительным, поэтому в данном случае не имеет падежа.

3. У Сергея дяди талантливые руки.
В данном предложении существительное "Сергей" отвечает на вопрос "у кого?" и находится в родительном падеже (у кого руки? - у Сергея). Существительное "дяди" отвечает на вопрос "у кого?" и также находится в родительном падеже (у кого руки? - у дяди). Существительное "руки" отвечает на вопрос "какие?" и находится в именительном падеже (какие руки? - талантливые руки).

4. По зимней, скучной дороге, борзая тройка быстро бежит.
В данном предложении существительное "дорога" отвечает на вопрос "по чему?" и находится в предложном падеже (по чему бежит тройка? - по зимней, скучной дороге). Существительное "тройка" отвечает на вопрос "какая?" и находится в именительном падеже (какая тройка? - борзая тройка).

5. Девушка сидит в темной комнате, а ее коса на улице.
В данном предложении существительное "комната" отвечает на вопрос "в чем?" и находится в предложном падеже (в чем сидит девушка? - в комнате). Существительное "коса" отвечает на вопрос "где?" и находится в предложном падеже (где находится коса? - на улице).

6. Мир наполняется солнцем, а человек познает знаниями.
В данном предложении существительное "солнце" отвечает на вопрос "чем?" и находится в творительном падеже (чем наполняется мир? - солнцем). Существительное "человек" отвечает на вопрос "чем?" и находится в творительном падеже (чем познает человек? - знаниями).

Таким образом, мы определили падежи данных существительных в каждом предложении. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!