1) Определите маршрут и величину перемещения точки на границе диска радиусом 5 см при следующих условиях: а) четверть

1) При решении данной задачи нам потребуется представить движение точки на границе диска в виде угла поворота.

а) Чтобы определить маршрут и величину перемещения точки на границе диска при четверти оборота, мы можем использовать соотношение между углом и длиной дуги окружности. Величина перемещения в этом случае будет равна четверти длины окружности. Длина окружности можно выразить через радиус, используя формулу \(2\pi r\). В нашем случае, радиус равен 5 см, следовательно, длина окружности будет \(2\pi \cdot 5 = 10\pi\) см. Четверть от этой длины составит \(\frac{10\pi}{4} = \frac{5\pi}{2}\) см.

Маршрут будет равен четверти оборота, то есть 90 градусам.

б) При полном обороте точка на границе диска вернется в исходную точку, следовательно, величина перемещения будет равна длине окружности, то есть \(2\pi \cdot 5 = 10\pi\) см. Маршрут будет равен 360 градусам.

в) При целом обороте точка на границе диска также вернется в исходную точку, поэтому перемещение будет равно длине окружности - \(2\pi \cdot 5 = 10\pi\) см. Маршрут будет равен 360 градусам.

г) Чтобы определить маршрут и величину перемещения при 2,5 оборотах, можно использовать соотношение между числом оборотов, углом и длиной окружности. В нашем случае, нужно умножить длину окружности на 2,5, чтобы получить величину перемещения. Итак, величина перемещения будет равна \(2,5 \cdot 2\pi \cdot 5 = 25\pi\) см. Маршрут будет равен \(2,5 \cdot 360 = 900\) градусам.

2) Чтобы определить величину перемещения и маршрут конца минутной стрелки на Кремлевской башне за указанные временные интервалы, нам понадобится представить движение в виде угла поворота.

а) За 30 минут минутная стрелка проходит половину оборота, т.е. 180 градусов. Величина перемещения будет равна длине окружности, описываемой концом минутной стрелки за половину оборота. Длина окружности можно выразить через радиус (в данном случае равен 3,5 метра), используя формулу \(2\pi r\). Таким образом, величина перемещения будет равна \(180 \cdot \frac{2\pi \cdot 3,5}{360}\) метров.

б) За 15 минут минутная стрелка проходит четверть оборота, т.е. 90 градусов. Величина перемещения в этом случае будет равна длине окружности за четверть оборота. Таким образом, величина перемещения будет равна \(90 \cdot \frac{2\pi \cdot 3,5}{360}\) метров.

в) За 10 минут минутная стрелка проходит шестую часть оборота, т.е. 60 градусов. Величина перемещения для этого случая будет равна длине окружности за шестую часть оборота. Итак, величина перемещения будет равна \(60 \cdot \frac{2\pi \cdot 3,5}{360}\) метров.