1) Определить область и множество значений функций спроса и предложения; 2) Рассчитать объемы предложения и спроса

Конечно, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1) Для начала определим область и множество значений функций спроса и предложения:
Функция спроса \(d\) определяется как \(d(p) = 500 - 10p\), где \(p\) - цена. Областью функции спроса будет положительные значения цены, то есть \(p > 0\). Множество значений функции спроса будет всевозможные положительные значения количества товара, то есть \(d > 0\).
Функция предложения \(s\) задана как \(s(p) = 200 + 5p\), где также \(p\) - цена. Областью функции предложения также будет положительные значения цены (\(p > 0\)), а множество значений - положительные значения количества товара (\(s > 0\)).

2) Рассчитаем объемы предложения и спроса при цене \(p_1 = 20\):
Для \(p_1 = 20\):
\(d(20) = 500 - 10*20 = 300\) (объем спроса)
\(s(20) = 200 + 5*20 = 300\) (объем предложения)

Таким образом, при цене \(p_1 = 20\) объемы спроса и предложения равны и составляют 300 единиц товара, что означает равновесие на рынке.

Чтобы определить избыточное предложение или спрос, нужно сравнить объемы. В данном случае они равны.

Выручка продавцов \(u(p_1)\) рассчитывается по формуле \(u(p) = p * s(p)\), где \(s(p)\) - количество товара по цене \(p\):
\(u(20) = 20 * 300 = 6000\) (выручка продавцов при цене 20)

3) Найдем равновесную цену \(p_o\), объем продаж \(q_o\) и выручку продавцов \(u(p_o)\):
Равновесная цена \(p_o\) - это та цена, при которой спрос равен предложению. То есть \(d(p_o) = s(p_o)\).
Решим уравнение:
\(500 - 10p_o = 200 + 5p_o\)
\(15p_o = 300\)
\(p_o = \frac{300}{15} = 20\) (равновесная цена)

Объем продаж при \(p_o\):
\(q_o = d(p_o) = 500 - 10*20 = 300\)

Выручка продавцов при \(p_o\):
\(u(p_o) = p_o * s(p_o) = 20 * 300 = 6000\)

Итак, равновесная цена \(p_o = 20\), объем продаж \(q_o = 300\) и выручка продавцов \(u(p_o) = 6000\).

4) Построим графики функций спроса \(d\) и предложения \(s\) на одном графике:
Нам уже известно: \(d(p) = 500 - 10p\), \(s(p) = 200 + 5p\), \(p_1 = 20\).
Давайте нарисуем график, отметив значение \(p_o = 20\), что соответствует равновесной цене.

\[d = 500 - 10p\]
\[s = 200 + 5p\]

(График функции спроса и предложения)

На графике вы увидите, что кривые спроса и предложения пересекаются в точке равновесия при цене \(p_o = 20\).

Это было полное решение задачи по рыночному равновесию. Если у вас есть дополнительные вопросы или пожелания, обращайтесь.