1. (не)мигающим – пишется раздельно, так как не с причастиями всегда пишется раздельно. 2. (не)мигающим – пишется

Конечно, я могу помочь! Вот подробное пошаговое объяснение решения задачи:

1. В данном случае мы имеем слово "не-мигающим". Чтобы определить, как правильно его писать - раздельно или слитно, нужно знать, относится ли оно к числу или причастию.

2. Поскольку в этом ситуации нет зависимого слова и отсутствует противопоставление с союзом "а", то правильным вариантом будет писать "немигающим" слитно.

3. В данном случае имеем словосочетание "не-мигающим". Здесь слово "мигающим" употребляется как причастие, и имеет зависимое слово. Поэтому правильно будет писать это словосочетание раздельно: "не мигающим".

4. В последнем случае имеем слово "немигающий". Здесь "мигающий" также является причастием, но в отличие от предыдущего примера, оно может употребляться без слова "не". Поэтому это слово пишется слитно: "немигающий".

Таким образом, чтобы определить, как правильно писать слово "не-мигающим", нужно учитывать контекст, наличие зависимого слова и противопоставления с союзом "а". В конкретных примерах, ответ будет следующий:
1. Не мигающим - пишется раздельно, так как это не причастие.
2. Немигающим - пишется слитно, так как это причастие и нет зависимого слова или союза "а".
3. Не мигающим - пишется раздельно, так как есть зависимое слово у причастия.
4. Немигающий - пишется слитно, так как это причастие, которое может употребляться без "не".

Надеюсь, что это решение помогло и дало полное объяснение задачи.