1. Не лежащие в одной плоскости прямые mk, me и mf пересекают плоскость

Question

Геометрия: 1. Не лежащие в одной плоскости прямые mk, me и mf пересекают плоскость α в точках a, b и c, а параллельную ей плоскость β в точках a1, b1 и c1. 1. докажите, что: а) соответственные стороны

Pugayuschaya_Zmeya · Accepted Answer

а) Для доказательства параллельности соответственных сторон треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) рассмотрим отрезки \(AB\) и \(A_1B_1\). Так как прямые \(MK\) и \(ME\) не лежат в одной плоскости, то точка пересечения \(C\) прямых \(MK\) и \(ME\) не лежит на прямой \(MF\), а следовательно, отрезки \(AB\) и \(A_1B_1\) не пересекаются и параллельны.

б) Для доказательства равенства соответственных углов треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) рассмотрим угол \(\angle ABC\) и угол \(\angle A_1B_1C_1\). Так как прямые \(MK\) и \(MF\) не лежат в одной плоскости, то точка пересечения \(A\) прямых \(MK\) и \(MF\) не лежит на прямой \(ME\), а следовательно, угол \(\angle ABC\) и угол \(\angle A_1B_1C_1\) равны, так как являются соответственными углами при параллельных сторонах.

в) Для доказательства подобия треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) рассмотрим соответственные стороны. Так как отрезки \(AB\) и \(A_1B_1\) параллельны, а отрезки \(BC\) и \(B_1C_1\) параллельны, то отношение длин соответственных сторон равно. Также, так как углы \(\angle ABC\) и \(\angle A_1B_1C_1\) равны, то треугольники подобны по двум признакам.

1. Не лежащие в одной плоскости прямые mk, me и mf пересекают плоскость α в точках a, b и c, а параллельную

Pugayuschaya_Zmeya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!