1. Найти длины сторон треугольника, если он имеет периметр 56 см и отношение основания к боковой стороне равно 2:3

Задача 1:

Пусть x - длина основания треугольника, а y - длина боковой стороны треугольника.
Исходя из отношения основания к боковой стороне, получаем, что \(\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\).
Из периметра треугольника известно, что x + 2y = 56.

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки:
из первого уравнения выразим x через y: x = \(\frac{2}{3}y\).
Подставим это выражение во второе уравнение: \(\frac{2}{3}y + 2y = 56\).

Приведём подобные слагаемые: \(\frac{8}{3}y = 56\).
Умножаем обе части уравнения на \(\frac{3}{8}\) и находим значение y: y = \(\frac{3}{8} \cdot 56 = 21\).

Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение: x = \(\frac{2}{3} \cdot 21 = 14\).

Таким образом, длина основания треугольника равна 14 см, а длина боковой стороны равна 21 см.

Ответ: длины сторон треугольника равны 14 см, 21 см и 21 см.

Задача 2:

Для решения задачи "построить все точки, отстоящие от вершины неразвернутого угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка" следует выполнить следующие шаги:

1. Построить угол ABC, где A - вершина неразвернутого угла, B - первая точка на данном отрезке, C - вторая точка на данном отрезке.

2. Из точки B отложить отрезок BD равный \(\frac{3}{4}\) раз длины отрезка BC.

3. Из точки C провести отрезок CE, такой же по длине, как BD.

4. Провести прямую, проходящую через точку E и параллельную BC.

Точки, лежащие на построенной прямой, будут отстоять от вершины неразвернутого угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.

Задача 3:

Чтобы доказать условие BM = ВК в равнобедренном треугольнике ДАВС, где высота AD проведена к основанию AC, а точки M и P находятся на этой высоте, а также точки Мик на сторонах AB и ВС, выполняются следующие действия:

1. Докажем, что треугольники BMP и VKP подобны.

- Угол BAD - это угол DAP из подобных треугольников, а значит, угол BAD = угол DAP.

- Также угол BAM равен углу VAK, так как это вертикальные углы.

- Таким образом, угол BMP равен углу ВКP (по аксиоме равенства углов).

2. Докажем, что треугольники BMK и CPK подобны.

- Углы BMK и CPK - это вертикальные углы, значит, они равны.

- Также углы MBK и PKC - это углы, противолежащие равным сторонам треугольников MBK и PKC.

- Углы BMK и PKC будут равными, так как треугольники MBK и PKC подобным образом противолежат равным углам MBK и PKC.

3. Из свойства подобных треугольников следует, что длины сторон BM и VK равны.

Таким образом, условие BM = VK выполняется.

Чтобы подтвердить вопросы "а) углы BMP и ВКР равны; б) углы КМР и PKM равны", вы можете использовать те же доказательства, что и в шагах 1 и 2 выше.

Задача 4*:

Для построения угла в 11°15" с помощью циркуля и линейки следуйте этим шагам:

1. Начните с уже нарисованной прямой l.
2. Установите одну кончиком циркуля на вершине угла A на прямой l.
3. С другой стороны прямой l откладывайте отрезок AB под прямым углом к l с помощью линейки.
4. С помощью циркуля, установленного на точку B, открывайте до тех пор, пока при попытке открытия линия останется внутри угла.