1. Найти абсолютный показатель преломления жидкости, если длина световых волн в ней составляет 600 нм и частота равна

Решение:

1. Для нахождения абсолютного показателя преломления нам необходимо знать скорость света в вакууме и скорость света в жидкости. Формула для расчета абсолютного показателя преломления:

\[n = \frac{c}{v}\]

Где \(n\) - абсолютный показатель преломления, \(c\) - скорость света в вакууме (299,792,458 м/с), \(v\) - скорость света в среде.

Сначала мы должны найти скорость света в жидкости. Скорость света в веществе связана с частотой световых колебаний и длиной световой волны следующим образом:

\[v = \lambda \cdot f\]

Где \(\lambda\) - длина световой волны, а \(f\) - частота световых колебаний.

Подставляя значения из условия, получаем:

\[v = 600 \cdot 10^{-9} \,м \cdot 10^{14} \, Гц\]

\[v = 6 \cdot 10^8 \, м/с\]

Теперь, подставляя эту скорость в формулу для абсолютного показателя преломления, получим:

\[n = \frac{299,792,458 \, м/с}{6 \cdot 10^8 \, м/с}\]

\[n \approx 1.5\]

Таким образом, абсолютный показатель преломления жидкости составляет примерно 1.5.

2. Чтобы определить скорость света в стекле, нам понадобится знать показатель преломления стекла и скорость света в вакууме, которая равна \(c = 299,792,458 \, м/с\).

Формула для расчета скорости света в среде:

\[v = \frac{c}{n}\]

Где \(v\) - скорость света в среде, \(c\) - скорость света в вакууме, \(n\) - показатель преломления среды.

Так как нам дан предельный угол полного внутреннего отражения, мы можем использовать нижеследующую формулу связи показателя преломления и предельного угла полного внутреннего отражения:

\[n = \frac{1}{\sin(\theta_c)}\]

Где \(n\) - показатель преломления среды, \(\theta_c\) - предельный угол полного внутреннего отражения.

Подставляя значение угла из условия, получаем:

\[n = \frac{1}{\sin(34^\circ)}\]

\[n \approx 1.7101\]

Теперь подставляя данное значение показателя преломления в формулу для расчета скорости света в среде, получим:

\[v = \frac{299,792,458 \, м/с}{1.7101}\]

\[v \approx 175,064,275 \, м/с\]

Следовательно, скорость света в стекле составляет примерно 175,064,275 м/с.

3. Для определения пути луча через двугранный угол призмы, необходимо знать показатель преломления вещества призмы и показатель преломления вещества окружающей среды.

Если показатель преломления вещества призмы выше, чем показатель преломления вещества окружающей среды, то луч света будет отклоняться от нормали к поверхности призмы и двигаться внутри призмы.

4. Чтобы найти длину волны световых колебаний в алмазе, зная их частоту, мы можем использовать формулу связи частоты и длины волны:

\[v = \lambda \cdot f\]

\[f = \frac{v}{\lambda}\]

Где \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота световых колебаний, \(v\) - скорость света.

В данном случае, нам необходимо знать скорость света в алмазе. Поскольку алмаз является оптически плотным веществом, его показатель преломления выше, чем в вакууме или воздухе. Скорость света в алмазе связана со скоростью света в вакууме следующим образом:

\[v = \frac{c}{n}\]

Где \(v\) - скорость света в алмазе, \(c\) - скорость света в вакууме, \(n\) - показатель преломления алмаза.

Мы можем решить это уравнение для \(n\), используя значение абсолютного показателя преломления алмаза, которое составляет примерно 2.42:

\[2.42 = \frac{299,792,458 \, м/с}{v}\]

\[v = \frac{299,792,458 \, м/с}{2.42}\]

\[v \approx 123,874,738 \, м/с\]

Теперь, подставляя данное значение скорости света в алмазе в формулу для расчета длины волны, получим:

\[\lambda = \frac{123,874,738 \, м/с}{4 \times 10^{14} \, Гц}\]

\[\lambda \approx 3.10 \times 10^{-7} \, м\]

Следовательно, длина волны световых колебаний в алмазе составляет примерно \(3.10 \times 10^{-7}\) м.