1. Найдите значение угла ∠A в четырехугольнике ABCD, если известно, что AB = CD, ∠ABD = ∠CDB = 25°, ∠BDA

1. Для того, чтобы найти значение угла ∠A в четырехугольнике ABCD, нам необходимо воспользоваться свойством суммы углов в четырехугольнике.

Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°. В данном случае, у нас уже известны некоторые углы:

∠ABD = ∠CDB = 25° (так как AB = CD и углы при основаниях равны)
∠BDA = 55°

Для нахождения угла ∠A, нам нужно вычислить ∠BDC. Поскольку треугольник BDC является равнобедренным, то ∠BDC = (∠CDB + ∠CDB)/2 = (25° + 25°)/2 = 50°.

Теперь найдем угол ∠A:
∠A = 360° - (∠ABD + ∠BDA + ∠BDC) = 360° - (25° + 55° + 50°) = 360° - 130° = 230°.

Таким образом, значение угла ∠A в четырехугольнике ABCD равно 230°. Ответ: г) 230.

2. Чтобы найти длину CK в сантиметрах, нам нужно воспользоваться свойством биссектрисы угла и пропорцией.

Поскольку биссектриса угла A параллельна стороне BC, то треугольник BMC является подобным треугольнику ABC по принципу углы-сторона-углы, так как углы A и B равны.

Согласно пропорции, получаем:

\(\frac{AM}{AB} = \frac{CM}{BC}\)

\(\frac{12}{8} = \frac{CM}{10}\)

Далее, решим пропорцию:

\(12 \times 10 = 8 \times CM\)

\(CM = \frac{12 \times 10}{8}\)

\(CM = 15\) см.

Таким образом, длина CK в сантиметрах равна 15 см.

3. Для нахождения периметра четырехугольника AMCK, нам нужно сложить длины всех его сторон.

У нас уже известны некоторые стороны:

BC = 10 см
AB = 8 см
CK = 7 см

Так как точка M - середина стороны BC, то AM = BC/2 = 10/2 = 5 см.

Также, так как точка K — середина стороны AD, то DK = CK = 7 см.

Теперь можем найти периметр четырехугольника:

Периметр = AB + BC + CK + AM + DK
Периметр = 8 + 10 + 7 + 5 + 7
Периметр = 37 см.

Таким образом, периметр четырехугольника AMCK равен 37 см.