1) Найдите решение данного уравнения и запишите его в десятичной системе счисления. 2) Какое количество единиц

1) Ваше уравнение: \[x = 5 - \frac{4}{3}x\]

Давайте решим его пошагово.

Сначала, давайте избавимся от дробной части, умножив каждый член уравнения на 3:

\[3x = 15 - 4x\]

Затем, сложим \(4x\) с обеих сторон уравнения:

\[7x = 15\]

Теперь, чтобы найти \(x\), поделим обе стороны на 7:

\[x = \frac{15}{7}\]

Полученный результат в десятичной системе счисления будет:

\[x = 2.142857\]

2) Для нахождения количества единиц в двоичной записи числа \(8^{502} - 4^{211} + 2^{1536} - 19\), нам нужно сначала просуммировать все числа в этом выражении, а затем представить полученную сумму в двоичной системе счисления.

Выражение можно записать следующим образом:
\[8^{502} - 4^{211} + 2^{1536} - 19\]

Теперь давайте вычислим каждый из этих слагаемых:

- \(8^{502}\) можно представить в виде \((2^3)^{502}\). Мы знаем, что \((a^b)^c = a^{bc}\), поэтому:
\[8^{502} = (2^3)^{502} = 2^{3 \cdot 502} = 2^{1506}\]

- \(4^{211}\) можно представить в виде \((2^2)^{211}\). С помощью того же свойства экспонент: \((a^b)^c = a^{bc}\), получим:
\[4^{211} = (2^2)^{211} = 2^{2 \cdot 211} = 2^{422}\]

- \(2^{1536}\) остается без изменений.

Теперь давайте просуммируем эти слагаемые:

\[2^{1506} - 2^{422} + 2^{1536} - 19\]

Чтобы найти количество единиц в двоичной записи этой суммы, нам нужно просуммировать количество единиц в двоичной записи каждого слагаемого.

- В двоичной записи числа \(2^{1506}\) количество единиц равно единице, так как это число представлено как степень двойки.

- В двоичной записи числа \(2^{422}\) также количество единиц равно единице.

- В двоичной записи числа \(2^{1536}\) количество единиц будет равно нулю, так как это число будет состоять из одной единицы, за которой следуют только нули.

- В конечном счете, все, что нам осталось - это вычесть 19 (которое также должно быть представлено в двоичной системе счисления) и посчитать количество единиц в его двоичной записи.

Таким образом, сумма всех единиц в двоичной записи данного числа будет равна двум.

3) Аналогично предыдущей задаче, для нахождения количества единиц в двоичной записи числа \(8^{415} - 4^{162} + 2^{543}\), нам нужно вычислить это выражение и посчитать количество единиц в его двоичной записи.

Опять же, мы представим каждое слагаемое в виде степени двойки:

- \(8^{415} = (2^3)^{415} = 2^{1245}\)

- \(4^{162} = (2^2)^{162} = 2^{324}\)

- \(2^{543}\) остается без изменений.

Теперь, если мы сложим эти слагаемые вместе, получим:

\[2^{1245} - 2^{324} + 2^{543}\]

Чтобы найти количество единиц в двоичной записи этой суммы, мы должны посчитать количество единиц в двоичной записи каждого слагаемого.

- В двоичной записи числа \(2^{1245}\) количество единиц равно единице.

- В двоичной записи числа \(2^{324}\) также все единицы.

- В двоичной записи числа \(2^{543}\) количество единиц будет равно единицы.

После сложения этих слагаемых, получим число, в двоичной записи которого будет находиться две единицы.

Надеюсь, это помогло вам решить задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!