1) Найдите массу добавленной соли в граммах с точностью до сотых, если к 198 граммам 6,78%-го раствора соли добавили

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для решения этой задачи используем формулу для нахождения концентрации раствора:

\[Концентрация = \frac{{масса\ добавленной\ соли}}{{масса\ раствора}} \times 100\%\]

Первоначально у нас есть 198 граммов 6,78%-го раствора соли. Значит, масса соли в растворе составляет:

\[масса\ соли\ в\ растворе = масса\ раствора \times \frac{{концентрация}}{{100\%}} = 198 \times \frac{{6,78}}{{100}}\]

Теперь добавим соль и получим раствор с массовой долей 14,14%. Чтобы найти массу добавленной соли, мы должны вычислить разницу между общей массой раствора после добавления соли и массой раствора до добавления соли:

\[масса\ добавленной\ соли = масса\ раствора\ после\ добавления - масса\ раствора\ до\ добавления = (198 + x) - 198 = x\]

Где \(x\) - масса добавленной соли, которую мы ищем. Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем использовать формулу для нахождения концентрации раствора с учетом добавленной соли:

\[\frac{{масса\ добавленной\ соли}}{{масса\ раствора\ после\ добавления}} \times 100\% = 14,14\%\]

Подставив значение массы раствора после добавления и значение концентрации, получим:

\[\frac{x}{{198 + x}} \times 100\% = 14,14\%\]

Теперь решим это уравнение для \(x\). Сначала умножим обе части уравнения на \((198 + x)\):

\[x \times (198 + x) = 14,14\% \times (198 + x)\]

Раскроем скобки:

\[198x + x^2 = 0,1414(198 + x)\]

Перенесем все члены уравнения влево:

\[x^2 + (198 - 0,1414 \times 198 - 0,1414x) = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить:

\[x^2 + (198 - 0,1414 \times 198 - 0,1414x) = 0\]

Чтобы решить это уравнение, используем дискриминант:

\[D = (-0,1414)^2 - 4 \times 1 \times (198 - 0,1414 \times 198)\]

Расчитаем значение дискриминанта:

\[D = 0,0199984\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{{-(-0,1414) + \sqrt{D}}}{{2 \times 1}}\]
\[x_2 = \frac{{-(-0,1414) - \sqrt{D}}}{{2 \times 1}}\]

Вычислим значения корней:

\[x_1 = 0,7721\]
\[x_2 = -26,4179\]

Нас интересует только положительный корень \(x_1\), так как масса не может быть отрицательной. Поэтому масса добавленной соли составляет 0,7721 грамма с точностью до сотых.

2) Аналогично первой задаче, мы используем формулы для нахождения массы соли в растворе и массы добавленной соли. Первоначально у нас есть 234 грамма 8,93%-го раствора соли:

\[масса\ соли\ в\ растворе = 234 \times \frac{{8,93}}{{100}}\]

Добавим соль и получим раствор с массовой долей 19,6%. Массу добавленной соли обозначим как \(x\).

\[\frac{x}{{234 + x}} \times 100\% = 19,6\%\]

Решим это уравнение для \(x\):

\[x^2 + (234 - 0,196 \times 234 - 0,196x) = 0\]

Рассчитаем дискриминант:

\[D = (-0,196)^2 - 4 \times 1 \times (234 - 0,196 \times 234)\]
\[D = -4,6\]

Дискриминант отрицательный, что означает, что у уравнения нет действительных корней. Это может быть связано с ошибкой в условии задачи или допущением. В таком случае, решение данной задачи невозможно.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения массовой доли соли в растворе:

\[массовая\ доля = \frac{{масса\ соли}}{{масса\ раствора}} \times 100\%\]

У нас есть 193 грамма 6,5%-го раствора соли. Масса соли в растворе:

\[масса\ соли\ в\ растворе = 193 \times \frac{{6,5}}{{100}}\]

Теперь добавим 139 мл воды. Чтобы найти массу раствора после добавления воды, нам нужно учесть плотность воды. Плотность воды при с.у. составляет 1 г/мл, поэтому масса добавленной воды составляет 139 г.

Масса раствора после добавления воды будет равна: масса раствора до добавления + масса добавленной воды = 193 + 139 = 332 г

Теперь мы можем вычислить массовую долю соли:

\[массовая\ доля\ соли = \frac{{масса\ соли}}{{масса\ раствора}} \times 100\%\]

Подставим значения:

\[массовая\ доля\ соли = \frac{{193 \times \frac{{6,5}}{{100}}}}{{332}} \times 100\%\]

Рассчитаем это значение:

\[массовая\ доля\ соли = 3,886\%\]

Поэтому массовая доля соли в полученном растворе составляет 3,886% с точностью до сотых.

4) Аналогично предыдущей задаче, мы можем использовать формулу для нахождения массовой доли соли:

\[массовая\ доля = \frac{{масса\ соли}}{{масса\ раствора}} \times 100\%\]

У нас есть 101 грамм 5,92%-го раствора соли.

\[масса\ соли\ в\ растворе = 101 \times \frac{{5,92}}{{100}}\]

Так как в этой задаче нет добавления дополнительных элементов, массовая доля соли останется такой же, как и в начальном растворе.

Поэтому массовая доля соли в полученном растворе составляет 5,92% с точностью до сотых.