1. Найдите массу 5 м3 водорода при давлении 0,6 МПа и температуре 100 °C. 2. Дана газовая смесь из азота, кислорода

Решение:

1. Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Сначала найдем количество вещества газа:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Подставляя значения, получаем:

\[n = \frac{{0.6 \times 10^6 \cdot 5}}{8.314 \cdot (100+273)} \approx 0.135 \, \text{моль}\]

Молярная масса водорода \(M(H_2) = 2 \, \text{г/моль}\), поэтому массу можно найти по формуле:

\[m = n \cdot M(H_2)\]

Подставляя значения, получаем:

\[m = 0.135 \times 2 \approx 0.27 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса 5 м³ водорода при давлении 0.6 МПа и температуре 100 °C составляет 0.27 кг.

2. Для решения этой задачи сначала найдем количество вещества каждого компонента.

Используя уравнение состояния, аналогично предыдущей задаче, мы можем найти количество вещества:

\[n(N_2) = \frac{{PV(N_2)}}{{RT}} = \frac{{0.24 \cdot 10^6}}{{8.314 \cdot 273}} \approx 0.0103 \, \text{моль}\]
\[n(O_2) = \frac{{PV(O_2)}}{{RT}} = \frac{{0.36 \cdot 10^6}}{{8.314 \cdot 273}} \approx 0.0154 \, \text{моль}\]
\[n(H_2) = \frac{{PV(H_2)}}{{RT}} = \frac{{0.53 \cdot 10^6}}{{8.314 \cdot 273}} \approx 0.0239 \, \text{моль}\]

1) Объемный состав компонентов смеси можно найти, разделив количество вещества каждого компонента на общее количество вещества:

\[V(N_2) = \frac{{n(N_2)}}{{n(N_2) + n(O_2) + n(H_2)}} \approx 0.192\]
\[V(O_2) = \frac{{n(O_2)}}{{n(N_2) + n(O_2) + n(H_2)}} \approx 0.288\]
\[V(H_2) = \frac{{n(H_2)}}{{n(N_2) + n(O_2) + n(H_2)}} \approx 0.520\]

Таким образом, объемные составы компонентов смеси равны примерно 0.192, 0.288 и 0.520 соответственно.

2) Молярную массу смеси можно найти, сложив произведения массы каждого компонента на его количество вещества, и затем разделив на общее количество вещества:

\[M_{\text{смеси}} = \frac{{m(N_2) \cdot n(N_2) + m(O_2) \cdot n(O_2) + m(H_2) \cdot n(H_2)}}{{n(N_2) + n(O_2) + n(H_2)}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[M_{\text{смеси}} = \frac{{0.014 \cdot 0.0103 + 0.032 \cdot 0.0154 + 0.002 \cdot 0.0239}}{{0.0103 + 0.0154 + 0.0239}} \approx 0.022 \, \text{кг/моль}\]

Таким образом, молярная масса смеси составляет примерно 0.022 кг/моль.

3) Газовую постоянную смеси можно найти, используя уравнение состояния идеального газа, но в этом случае у нас есть смесь газов. Поэтому мы используем модифицированное уравнение состояния:

\[P_{\text{смеси}}V_{\text{смеси}} = n_{\text{смеси}}RT_{\text{смеси}}\]

Для нахождения \(n_{\text{смеси}}\) и \(V_{\text{смеси}}\) мы можем просуммировать количество вещества и объем каждого компонента:

\[n_{\text{смеси}} = n(N_2) + n(O_2) + n(H_2) \approx 0.0103 + 0.0154 + 0.0239\]
\[V_{\text{смеси}} = V(N_2) + V(O_2) + V(H_2) \approx 0.24 + 0.36 + 0.53\]

Теперь мы можем найти газовую постоянную смеси:

\[R_{\text{смеси}} = \frac{{P_{\text{смеси}}V_{\text{смеси}}}}{{n_{\text{смеси}}T_{\text{смеси}}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[R_{\text{смеси}} = \frac{{0.6 \times 10^6 \cdot (0.24 + 0.36 + 0.53)}}{{(0.0103 + 0.0154 + 0.0239) \cdot (100 + 273)}} \approx 81.04 \, \text{Дж/(моль·К)}\]

Таким образом, газовая постоянная смеси составляет примерно 81.04 Дж/(моль·К).

4) Чтобы определить количество теплоты, необходимое для нагревания азота, воспользуемся законом Гей-Люссака:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Мы знаем начальное давление \(P_1\), начальную температуру \(T_1\) и конечную температуру \(T_2\). Нам нужно найти конечное давление \(P_2\).

\[P_2 = P_1 \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[P_2 = 0.062 \times 10^6 \cdot \frac{{620 + 273}}{{180 + 273}} \approx 0.238 \, \text{МПа}\]

Теперь, чтобы найти количество теплоты, воспользуемся формулой:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(m\) - масса азота, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса азота равна 3 кг, удельная теплоемкость азота \(c = 1.04 \, \text{кДж/(кг·К)}\), а изменение температуры \(\Delta T = T_2 - T_1\).

Подставляя значения, получаем:

\[Q = 3 \times 1000 \times 1.04 \times (620 - 180) \approx 1.082 \times 10^6 \, \text{Дж}\]

Таким образом, для нагревания 3 кг азота от 180 °C до 620 °C при постоянном давлении, необходимо около 1.082 мегаджоулей теплоты.