1- Найдите горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости спортсмена, который толкает ядро, с начальной

1. Для нахождения горизонтальной и вертикальной составляющих начальной скорости спортсмена, который толкает ядро, можем использовать следующие формулы:

Горизонтальная составляющая начальной скорости:
\(V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\theta)\)

Вертикальная составляющая начальной скорости:
\(V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\theta)\)

Где:
\(V_{0x}\) - горизонтальная составляющая начальной скорости,
\(V_{0y}\) - вертикальная составляющая начальной скорости,
\(V_0\) - начальная скорость,
\(\theta\) - угол между начальной скоростью и горизонтом.

a) При угле 30°:
\(V_{0x} = 25 \cdot \cos(30°) = 25 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} \approx 21.65 \, \text{м/с}\)
\(V_{0y} = 25 \cdot \sin(30°) = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5 \, \text{м/с}\)

б) При угле 45°:
\(V_{0x} = 25 \cdot \cos(45°) = 25 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 17.68 \, \text{м/с}\)
\(V_{0y} = 25 \cdot \sin(45°) = 25 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 17.68 \, \text{м/с}\)

в) При угле 60°:
\(V_{0x} = 25 \cdot \cos(60°) = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5 \, \text{м/с}\)
\(V_{0y} = 25 \cdot \sin(60°) = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 21.65 \, \text{м/с}\)

2. Для расчета времени, через которое ядро упадет на землю, можем использовать следующую формулу:

\(t = \frac{2 \cdot V_{0y}}{g}\)

Где:
\(t\) - время,
\(V_{0y}\) - вертикальная составляющая начальной скорости,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²).

Используем значения для вертикальной составляющей начальной скорости из предыдущего ответа:

a) При угле 30°:
\(t = \frac{2 \cdot 12.5}{9.8} \approx 2.55 \, \text{сек}\)

б) При угле 45°:
\(t = \frac{2 \cdot 17.68}{9.8} \approx 3.20 \, \text{сек}\)

в) При угле 60°:
\(t = \frac{2 \cdot 21.65}{9.8} \approx 4.42 \, \text{сек}\)

3. Чтобы определить дальность полета ядра, можно воспользоваться следующей формулой:

\(R = V_{0x} \cdot t\)

Где:
\(R\) - дальность полета,
\(V_{0x}\) - горизонтальная составляющая начальной скорости,
\(t\) - время.

Используем значения для горизонтальной составляющей начальной скорости из первого ответа и время из второго ответа:

a) При угле 30°:
\(R = 21.65 \cdot 2.55 \approx 55.28 \, \text{м}\)

б) При угле 45°:
\(R = 17.68 \cdot 3.20 \approx 56.58 \, \text{м}\)

в) При угле 60°:
\(R = 12.5 \cdot 4.42 \approx 55.25 \, \text{м}\)

Таким образом, горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости, время падения на землю и дальность полета ядра определены для заданных углов и начальной скорости.