1) Начав тренировки, лыжник пробежал 10 километров в первый день. Каждый последующий день он увеличивал свой пробег

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

Задача 1:
а) Чтобы определить, сколько километров лыжник пробежит в каждый из дней тренировок, мы будем выполнять последовательные увеличения пробега на 10 процентов от предыдущего дня.

В первый день лыжник пробежал 10 километров.
Во второй день он увеличит свой пробег на 10 процентов от предыдущего значения:
\[
10 + 10\% \times 10 = 10 + 1 = 11 \text{ км}
\]
Таким же образом мы можем продолжить для остальных дней:
\[
\begin{align*}
3\text{-й день: } 11 + 10\% \times 11 &= 11 + 1.1 = 12.1 \text{ км} \\
4\text{-й день: } 12.1 + 10\% \times 12.1 &= 12.1 + 1.21 = 13.31 \text{ км} \\
5\text{-й день: } 13.31 + 10\% \times 13.31 &= 13.31 + 1.331 = 14.641 \text{ км} \\
6\text{-й день: } 14.641 + 10\% \times 14.641 &= 14.641 + 1.4641 = 16.1051 \text{ км} \\
7\text{-й день: } 16.1051 + 10\% \times 16.1051 &= 16.1051 + 1.61051 = 17.71561 \text{ км} \\
8\text{-й день: } 17.71561 + 10\% \times 17.71561 &= 17.71561 + 1.771561 = 19.487171 \text{ км} \\
9\text{-й день: } 19.487171 + 10\% \times 19.487171 &= 19.487171 + 1.9487171 = 21.4358881 \text{ км} \\
10\text{-й день: } 21.4358881 + 10\% \times 21.4358881 &= 21.4358881 + 2.14358881 = 23.57947691 \text{ км} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, лыжник пробежал 11 километров во второй день, 12.1 километров в третий день и так далее, до 23.57947691 километра в десятый день.

б) Чтобы определить общий пробег за первые 7 дней тренировок, нам нужно сложить пробеги за каждый день.

Общий пробег за первые 7 дней равен:
\[
10 + 11 + 12.1 + 13.31 + 14.641 + 16.1051 + 17.71561 = 94.86671 \text{ км}
\]

Задача 2:
а) Чтобы определить, насколько увеличится сумма вклада за каждый месяц, мы будем увеличивать размер вклада на 2 процента от имеющейся суммы.

В первый месяц сумма вклада увеличится на 2 процента:
\[
1000 + 2\% \times 1000 = 1000 + 20 = 1020 \text{ рублей}
\]
Во второй месяц сумма вклада увеличится на 2 процента от предыдущей суммы:
\[
1020 + 2\% \times 1020 = 1020 + 20.4 = 1040.4 \text{ рублей}
\]
Мы можем продолжить для остальных месяцев:
\[
\begin{align*}
3\text{-й месяц: } 1040.4 + 2\% \times 1040.4 &= 1040.4 + 20.808 = 1061.208 \text{ рублей} \\
4\text{-й месяц: } 1061.208 + 2\% \times 1061.208 &= 1061.208 + 21.22416 = 1082.43216 \text{ рублей} \\
5\text{-й месяц: } 1082.43216 + 2\% \times 1082.43216 &= 1082.43216 + 21.6486432 = 1104.0808032 \text{ рублей} \\
6\text{-й месяц: } 1104.0808032 + 2\% \times 1104.0808032 &= 1104.0808032 + 22.081616064 = 1126.162419264 \text{ рублей} \\
7\text{-й месяц: } 1126.162419264 + 2\% \times 1126.162419264 &= 1126.162419264 + 22.52324838528 = 1148.68566764928 \text{ рублей} \\
8\text{-й месяц: } 1148.68566764928 + 2\% \times 1148.68566764928 &= 1148.68566764928 + 22.9737133529856\\
&= 1171.6593810022656 \text{ рублей} \\
9\text{-й месяц: } 1171.6593810022656 + 2\% \times 1171.6593810022656 &= 1171.6593810022656 + 23.433187620045312\\
&= 1195.0925686223109 \text{ рублей} \\
10\text{-й месяц: } 1195.0925686223109 + 2\% \times 1195.0925686223109 &= 1195.0925686223109 + 23.901851372446217\\
&= 1219.994420994757 \text{ рублей}
\end{align*}
\]

Таким образом, сумма вклада увеличится до 1020 рублей за первый месяц, 1040.4 рублей за второй месяц и так далее, до 1219.994420994757 рублей за десятый месяц.

б) Чтобы определить общую сумму вклада через 10 месяцев, нам нужно сложить суммы вклада за каждый месяц.

Общая сумма вклада через 10 месяцев будет равна:
\[
1000 + 1020 + 1040.4 + 1061.208 + 1082.43216 + 1104.0808032 + 1126.162419264 + 1148.68566764928\\
+ 1171.6593810022656 + 1195.0925686223109 + 1219.994420994757 = 11689.657919781429 \text{ рублей}
\]

Надеюсь, это помогло вам понять данные задачи подробно и ясно.