1. На сквозных вершинах квадрата со стороной 30 см проходят четыре параллельных проводника, через каждый из которых

Задача 1:
Для решения данной задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа. Формула для вычисления индукции магнитного поля от одного проводника в центре квадрата имеет вид:
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot r}}\],
где
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4 \pi \times 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\)),
\(I\) - сила тока,
\(r\) - расстояние от проводника до центра квадрата.

Поскольку в задаче сказано, что все проводники расположены на одном и том же расстоянии от центра квадрата, то этому расстоянию можно присвоить обозначение \(r\).
Для первых трех проводников индукция магнитного поля будет направлена в одну сторону, а для четвертого проводника - в противоположную. Так как все токи равны и обладают одинаковым направлением, то вклад первых трех проводников в индукцию магнитного поля будет равен сумме их индукций, а индукция от четвертого проводника будет иметь противоположное направление.

Таким образом, индукция магнитного поля в центре квадрата равна:
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot (3 \cdot I - I)}}{{2 \cdot r}} = \frac{{\mu_0 \cdot 2 \cdot I}}{{2 \cdot r}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{r}}\].

Подставляя известные значения:
\(\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\),
\(I = 10 \, А\),
\(r = 15 \, см = 0,15 \, м\),
получим:
\[B = \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 10}}{{0,15}} = \frac{{40 \pi \times 10^{-7}}}{{0,15}} \approx 8,377 \times 10^{-5} Тл\].

Ответ: Индукция магнитного поля в центре квадрата примерно равна \(8,377 \times 10^{-5} Тл\).

Задача 2:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для силы, действующей на проводник в магнитном поле:
\[F = B \cdot I \cdot l\],
где
\(F\) - сила, действующая на проводник,
\(B\) - вектор магнитной индукции,
\(I\) - сила тока,
\(l\) - длина проводника.

В данной задаче проводник подвешен на двух нитях, и для его уравновешивания необходимо, чтобы силы, действующие на каждую нить, были равны. То есть, если одна из нитей остается натянутой, то сила, действующая на проводник в направлении этой нити, должна быть равной нулю.

Пусть ток, проходящий через проводник, равен \(I\). Тогда сила, действующая на проводник, равна:
\[F = B \cdot I \cdot l\].

Для нити, которую нужно оставить натянутой, сила натяжения равна силе притяжения к проводнику, и мы можем записать следующее равенство:
\[T = B \cdot I \cdot l\],
где
\(T\) - сила натяжения нити.

Магнитная индукция \(B\) равна 49 мТл или \(49 \times 10^{-3} Тл\), а длина проводника \(l\) равна 0,2 м.

Таким образом, уравнение для силы натяжения нити принимает вид:
\[T = 49 \times 10^{-3} \cdot I \cdot 0,2\].

Поскольку в данной задаче нити невесомы, то сила натяжения нити равна силе притяжения к проводнику \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса проводника, а \(g\) - ускорение свободного падения.
Масса проводника равна 5 г или \(5 \times 10^{-3}\) кг, а ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, м/с^2\).

Подставляя известные значения, получаем уравнение для силы притяжения к проводнику:
\[F = 5 \times 10^{-3} \cdot 9,8\].

Так как сила натяжения нити должна быть равна силе притяжения, то можно записать следующее равенство:
\[49 \times 10^{-3} \cdot I \cdot 0,2 = 5 \times 10^{-3} \cdot 9,8\].

Разделив обе части уравнения на \(0,2\), получаем:
\[49 \times 10^{-3} \cdot I = 5 \times 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot \frac{1}{0,2}\].

Упрощая, получаем:
\[49 \times 10^{-3} \cdot I = 5 \times 10^{-3} \cdot 49\].

Поделив обе части уравнения на \(49 \times 10^{-3}\), находим значение тока \(I\):
\[I = \frac{{5 \times 10^{-3} \cdot 49}}{{49 \times 10^{-3}}} = 5 \, А\].

Ответ: Чтобы одна из нитей оставалась натянутой, ток, проходящий через проводник, должен быть равен 5 А.