1. На скільки відсотків збільшився тиск у закритій посудині, якщо гелію, знаходячись за температури 27 °C, додали

Перш ніж надавати розв"язок, давайте пояснимо деякі основні поняття, щоб учень зрозумів матеріал.

1. Згідно із законом ідеального газу, тиск газу прямо пропорційний до його температури при постійному обсязі та кількості речовини. Формула для цього закону: pV = nRT, де p - тиск газу, V - об"єм газу, n - кількість речовини (у молях), R - універсальна газова стала, T - температура у Кельвінах.

Для цієї задачі нам надається додаткова інформація, а саме - кількість поданої теплоти. Для вирішення задачі з допомогою ідеального газу знадобиться закон газової теплоти, який говорить про зміну енергії газу в результаті теплового переносу. Формула для цього закону: Q = nCΔT, де Q - теплота, n - кількість речовини (у молях), C - молярна теплоємність при постійному об"ємі, ΔT - зміна температури.

Тепер, коли ми розуміємо базові поняття, перейдемо до розв"язання кожної задачі:

1. На скільки відсотків збільшився тиск у закритій посудині, якщо гелію, знаходячись за температури 27 °C, додали 2,7 кДж теплоти?

Спочатку переведемо температуру у Кельвіни, за допомогою формули: T(K) = T(°C) + 273.15. Отже, T(K) = 27 + 273.15 = 300.15 K.

За законом газової теплоти ми можемо визначити зміну енергії газу за формулою Q = nCΔT, де Q - теплота, n - кількість речовини, C - молярна теплоємність при постійному об"ємі, ΔT - зміна температури.

Для гелію, який є одноатомним газом, молярна теплоємність при постійному об"ємі дорівнює 3R/2, де R - універсальна газова стала. За даними таблиці, значення універсальної газової сталої R дорівнює 8.314 Дж/(моль·К).

Отже, ми можемо знайти зміну температури газу за формулою ΔT = Q / (nC). У нашому випадку, ΔT = 2.7 кДж / (n * (3/2)R), де n - кількість газу в молях.

Знаючи ці значення, ми можемо обчислити зміну тиску за формулою Δp/p = ΔT/T.

Ми розглянемо молекулярні ваги, h = 4г/моль та ΔT = Q / (nC) = 2.7 кДж / (h * (3/2)R).

Далі, зміну тиску виражено через масу газу, Δp = (4г/моль*pow(h,2/3))/(8.314 Дж/(моль·К)*300.15 K).

Нарешті, знаючи початковий тиск p0 і зміну тиску Δp, можемо розрахувати відсоткове збільшення тиску, яке дорівнює Δp/p0*100%.

2. Визначте роботу газу та зміну його внутрішньої енергії під час ізобарного нагрівання ідеального одноатомного газу, якому передали 9,4 МДж теплоти.

У цій задачі газ нагрівається при постійному тиску, тобто ізобарічне процес. Зазвичай, робота газу визначається як добуток тиску і зміни об"єму. Вираз для визначення роботи газу при ізобарному процесі: W = pΔV, де W - робота, p - тиск газу, ΔV - зміна об"єму.

Для визначення зміни внутрішньої енергії використовується формула: ΔU = Q - W, де ΔU - зміна внутрішньої енергії, Q - теплота, W - робота.

У нашому випадку ми знаємо подану теплоту Q = 9.4 МДж. Щоб перевести її в Дж, використовуємо формулу: 1 МДж = 10^6 Дж. Отже, Q = 9.4 * 10^6 Дж.

Знаючи формулу для роботи газу при ізобарному процесі W = pΔV, ми можемо виразити роботу газу через тиск і зміну об"єму.

3. Визначте кількість теплоти, яка була передана ідеальному одноатомному газу.

Зауважте, що тиск та об"єм у даному випадку змінюються, тому знадобляться формули для роботи газу та зміни його внутрішньої енергії для неізобарного процесу.

Зміна внутрішньої енергії газу визначається за формулою ΔU = Q - W, де ΔU - зміна внутрішньої енергії, Q - теплота, W - робота.

У цій задачі, ви зазначили, що спочатку газ збільшив свій об"єм удвічі (від 1 м^3 до 2 м^3), а потім його тиск збільшився до 0,5 МПа.

Перш ніж розрахувати кількість поданої теплоти, знайдемо зміну об"єму та зміну роботи за допомогою формул pV = nRT та W = pΔV.

Пошуком роботи, ми можемо виразити його через початковий та кінцевий тиск, а також початковий та кінцевий об"єм.

Кількість поданої теплоти можна обчислити, використовуючи формулу ΔU = Q - W. Врахуйте, що внутрішня енергія залежить від температури газу. Для одноатомного ідеального газу, внутрішня енергія залежить лише від температури.

Вирахування поданої теплоти можна здійснити, знайдовши зміну внутрішньої енергії та заміни Q = ΔU + W.