1) На основании таблиц истинности, определите, какие из нижеприведенных формул являются всегда истинными или всегда

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1) На основании таблиц истинности, мы можем определить, какие формулы являются всегда истинными или всегда ложными. По таблице истинности можно установить значения переменных и найти значения формул.

В первом изображении у нас есть таблица истинности с переменными А, В и С, а также некоторыми формулами. Давайте посмотрим на каждую формулу по отдельности:

Формула 1: \(А \lor \neg А\)

В таблице истинности значений выражение "А или не А" дает всегда истинное значение, независимо от значения переменной А. Это означает, что формула 1 всегда является истинной.

Формула 2: \(А \land \neg А\)

В таблице истинности значений выражение "А и не А" дает всегда ложное значение, независимо от значения переменной А. Это означает, что формула 2 всегда является ложной.

Формула 3: \((А \to В) \land (\neg В \to С)\)

Для данной формулы, давайте разберемся с ее значениями для каждой комбинации переменных А, В и С.

| А | В | С | (А -> В) | (~В -> С) | (А -> В) \land (~В -> С) |
|---|---|---|----------|-----------|------------------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Из таблицы истинности видно, что формула 3 не всегда является ни истинной, ни ложной. Ее значение зависит от значений переменных А, В и С.

2) Теперь нам нужно вычислить выражение во втором изображении, используя значения А=1, В=1 и С=0.

\(А \lor (В \land С)\)

Подставляя значения переменных, получаем:

\(1 \lor (1 \land 0)\)

Вычисляем внутреннюю часть выражения:

\(1 \land 0 = 0\)

Из этого следует, что исходное выражение выглядит так:

\(1 \lor 0\)

Вычисляем его:

\(1 \lor 0 = 1\)

Таким образом, при значениях А=1, В=1 и С=0, выражение равно 1.