1. На какой высоте находится Солнце 22 июня на Северном полюсе? 2. На какой широте находится Солнце, когда

1. Чтобы узнать, на какой высоте находится Солнце 22 июня на Северном полюсе, нам необходимо учесть, что 22 июня - это день летнего солнцестояния. В этот день, Солнце достигает своего максимального положения на небе.

Мы можем воспользоваться формулой, которая связывает высоту Солнца с широтой места и днем года:

$$\text{высота Солнца}=90°-\text{широта места}+\text{склонение земной оси}\times \cos (\text{долгота места})$$

Поскольку Северный полюс находится на широте 90°, а склонение земной оси составляет примерно 23,5°, подставим значения в формулу:

$$\text{высота Солнца}=90°-90°+23,5°\times \cos (0°)=23,5°$$

Таким образом, 22 июня на Северном полюсе Солнце находится на высоте 23,5°.

2. Для определения широты, на которой Солнце находится в зените в полдень, мы можем рассмотреть угол полуденной высоты Солнца. В день зенита, угол полуденной высоты Солнца равен 90°. Учитывая это, мы можем использовать формулу:

$$\text{широта}=90°-\text{полуденная высота Солнца}$$

а) 21 марта:

$$\text{широта}=90°-90°=0°$$

б) 22 июня:

$$\text{широта}=90°-90°=0°$$

Таким образом, на обоих датах, когда Солнце находится в зените в полдень, широта будет равна 0°.

3. Для определения дня года, когда полуденная высота Солнца на широте 49° равнялась 17°30", нужно учитывать, что полуденная высота Солнца изменяется в течение года. Мы можем воспользоваться обратной формулой, чтобы определить день года:

$$\text{день года}={\cos }^{-1}\left(\frac{90°-\text{полуденная высота Солнца}}{\text{склонение земной оси}\times \cos (0°)}\right)$$

Подставим значения:

$$\text{день года}={\cos }^{-1}\left(\frac{90°-17°30"}{23,5°\times \cos (0°)}\right)$$

Вычислим:

$$\text{день года}\approx {\cos }^{-1}(0,63)\approx 50,1$$

Таким образом, наблюдения были сделаны примерно на 50-й день года.

4. Если полуденная высота Солнца составляет 30°, а его склонение равно -19°, то для определения географической широты места наблюдений мы снова можем использовать формулу:

$$\text{широта}=90°-\text{полуденная высота Солнца}+\text{склонение земной оси}\times \cos (0°)$$

Подставим значения:

$$\text{широта}=90°-30°+(-19°)\times \cos (0°)=61°$$

Таким образом, место наблюдений находится на географической широте 61°.