1. На какой период обращения Меркурия вокруг Солнца приходится синодический период, учитывая, что его орбитальный

1. Синодический период обращения планеты Меркурий вокруг Солнца определяется как время между двумя последовательными моментами, когда данная планета находится в одной и той же фазе относительно Солнца. Давайте найдем этот период.

Синодический период можно рассчитать по следующей формуле:

\[ Синодический период = \frac{{T_1 \cdot T_2}}{{T_2 - T_1}} \]

Где \( T_1 \) - орбитальный период планеты (в данном случае Меркурий), а \( T_2 \) - орбитальный период Солнца.

Подставляя значения, получаем:

\[ Синодический период = \frac{{0,24 \cdot 1}}{{1 - 0,24}} \]

Выполняя простые вычисления, находим:

\[ Синодический период = \frac{{0,24}}{{0,76}} = 0,316 года \]

Таким образом, синодический период обращения Меркурия вокруг Солнца составляет 0,316 года.

Теперь перейдем ко второй части вопроса - нахождению расстояния от Меркурия до Солнца.

Расстояние от планеты до Солнца можно рассчитать с использованием третьего закона Кеплера для планетарного движения:

\[
R^3 = a^3 \cdot T^2
\]

Где \( R \) - расстояние от планеты до Солнца, \( a \) - большая полуось орбиты планеты (неизвестная величина), \( T \) - орбитальный период планеты (в данном случае Меркурий).

Подставляя значения, получаем:

\[
R^3 = a^3 \cdot 0,24^2
\]

Извлекая кубический корень и выполняя простые вычисления, получаем:

\[
R = a \approx 0,43
\]

Таким образом, планета Меркурий находится на расстоянии приблизительно 0,43 астрономических единиц (АЕ) от Солнца.

2. Чтобы найти среднее расстояние от Солнца до небольшой планеты с орбитальным периодом в 8 лет, мы также можем использовать третий закон Кеплера.

По этому закону:

\[
R^3 = a^3 \cdot T^2
\]

Где \( R \) - расстояние от планеты до Солнца (также неизвестно), \( a \) - большая полуось орбиты планеты, \( T \) - орбитальный период планеты (в данном случае 8 лет).

Подставляя значения, получаем:

\[
R^3 = a^3 \cdot 8^2
\]

Извлекая кубический корень и выполняя простые вычисления, получаем:

\[
R = a \approx 4
\]

Среднее расстояние от Солнца до небольшой планеты составляет примерно 4 астрономические единиц (АЕ).

3. Солнечные и лунные затмения происходят в различных фазах Луны.

a. Солнечное затмение происходит, когда Луна находится между Солнцем и Землей. При этом порядок фаз Луны следующий: новолуние - первая четверть - полнолуние. То есть солнечное затмение происходит в новолуние.

b. Лунное затмение происходит, когда Земля находится между Солнцем и Луной. При этом порядок фаз Луны следующий: полнолуние - последняя четверть - новолуние. То есть лунное затмение происходит в полнолуние.

4. Чтобы определить дистанцию до звезды, учитывая ее годовой параллакс, можно воспользоваться следующей формулой:

\[
D = \frac{1}{p}
\]

Где \( D \) - дистанция до звезды, \( p \) - годовой параллакс звезды.

Подставляя значение годового параллакса, получаем:

\[
D = \frac{1}{0,16} \approx 6,25
\]

Таким образом, дистанция до звезды составляет примерно 6,25 парсеков.