1. На какое число нужно умножить вектор EL, чтобы равенство EL−→−= ⋅EF−→− было верным? 2. На какое число нужно умножить

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы равенство \( \overrightarrow{EL} = k \cdot \overrightarrow{EF} \) было верным, нам нужно найти значение числа \( k \).

Векторы \( \overrightarrow{EL} \) и \( \overrightarrow{EF} \) можно представить как пары координат. Пусть координаты точки E равны \( (x_1, y_1) \), а координаты точки F равны \( (x_2, y_2) \).

Тогда вектор \( \overrightarrow{EL} \) можно записать в виде \( \overrightarrow{EL} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2) \), а вектор \( \overrightarrow{EF} \) - в виде \( \overrightarrow{EF} = (x_3 - x_2, y_3 - y_2) \).

Используя компонентную форму записи вектора, мы можем записать равенство в виде:

\[
(x_1 - x_2, y_1 - y_2) = k \cdot (x_3 - x_2, y_3 - y_2)
\]

Сравнивая соответствующие координаты, получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x_1 - x_2 = k \cdot (x_3 - x_2) \\
y_1 - y_2 = k \cdot (y_3 - y_2)
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений для \( k \). Раскроем скобки и сгруппируем по переменной \( k \):

\[
\begin{cases}
x_1 - x_2 = k \cdot x_3 - k \cdot x_2 \\
y_1 - y_2 = k \cdot y_3 - k \cdot y_2
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
k \cdot x_2 - k \cdot x_3 = x_1 - x_2 \\
k \cdot y_2 - k \cdot y_3 = y_1 - y_2
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
k \cdot (x_2 - x_3) = x_1 - x_2 \\
k \cdot (y_2 - y_3) = y_1 - y_2
\end{cases}
\]

Теперь разделим оба уравнения на \( (x_2 - x_3) \) и \( (y_2 - y_3) \) соответственно:

\[
\begin{cases}
k = \frac{{x_1 - x_2}}{{x_2 - x_3}} \\
k = \frac{{y_1 - y_2}}{{y_2 - y_3}}
\end{cases}
\]

Ответом на задачу будет являться значение \( k \), которое мы получим, подставив значения координат \( x_1, x_2, x_3, y_1, y_2 \) и \( y_3 \) в эти формулы.

2. По аналогии с предыдущей задачей, чтобы равенство \( \overrightarrow{FL} = k \cdot \overrightarrow{EF} \) было верным, мы также можем представить векторы в виде пар координат:

\( \overrightarrow{FL} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1) \) и \( \overrightarrow{EF} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \).

Тогда задачу можно решить с использованием аналогичной системы уравнений и методов решения, как и в первой задаче.

3. Наконец, чтобы равенство \( \overrightarrow{LF} = k \cdot \overrightarrow{EL} \) было верным, мы можем представить векторы следующим образом:

\( \overrightarrow{LF} = (x_1 - x_3, y_1 - y_3) \) и \( \overrightarrow{EL} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \).

Снова решим систему уравнений, чтобы найти значение \( k \), используя аналогичные методы, как в предыдущих задачах.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас! Я всегда готов помочь!