1) Может ли существовать выпуклый многоугольник, сумма углов которого составляет 1260? 2) Возможно ли, чтобы сумма

Конечно! Я с радостью помогу вам с этими задачами.

1) Чтобы определить, может ли существовать выпуклый многоугольник, сумма углов которого составляет 1260 градусов, нам нужно использовать формулу для суммы углов в многоугольнике. Для n-угольника (где n - количество углов) сумма углов обозначается как (n-2) * 180 градусов.

Теперь, когда у нас есть формула, мы можем записать уравнение: (n-2) * 180 = 1260, где n - количество углов.

Для решения этого уравнения нужно найти n. Раскроем скобки и решим уравнение:

n * 180 - 360 = 1260,
n * 180 = 1620,
n = 1620 / 180,
n = 9.

Таким образом, чтобы сумма углов в выпуклом многоугольнике составляла 1260 градусов, этот многоугольник должен иметь 9 углов.

2) Аналогично, для определения возможности существования выпуклого многоугольника с суммой углов, равной 1780 градусов, мы используем ту же формулу: (n-2) * 180 = 1780.

Решим уравнение:

n * 180 - 360 = 1780,
n * 180 = 2140,
n = 2140 / 180,
n ≈ 11,89.

Однако количество углов должно быть целым числом, так как многоугольник имеет явно определенное количество углов. Поскольку нельзя иметь дробное количество углов, то выпуклого многоугольника с суммой углов 1780 градусов не существует.

Таким образом, ответ на задачу 2) - нет, невозможно составить выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1780 градусов.

Hope this helps! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!