1) Лес начинается за тем домом. 2) Продолжалось также до утра. 3) Мы также старались вырваться вперед. 4) Я пришел

Когда смотрим на данную последовательность предложений, можно заметить, что они не образуют полноценное предложение в связи с отсутствием сказуемого в каждом из них. В таких случаях, предложения называются фразами, поскольку не имеют завершенного смысла. Ниже я пошагово разберу каждую фразу и предложу возможные продолжения:

1) Лес начинается за тем домом.
- За тем домом начинается лес.
- Позади того дома находится начало леса.
- Если мы пойдем за тот дом, там начинается лес.

2) Продолжалось также до утра.
- Это (где-то упомянутое в предыдущем тексте) что-то продолжалось до утра.
- Что-то это продолжалось также до самого утра.
- То действие или явление, о котором речь идет, продолжалось до наступления утра.

3) Мы также старались вырваться вперед.
- Как и кто-то еще, мы тоже старались вырваться вперед.
- Мы, как и другие, прилагали усилия, чтобы опередить других.
- Мы использовали силы, как и все остальные, чтобы опередить других иначе.

4) Я пришел с тем намерением, чтобы помочь.
- С тем намерением (где-то упомянутое в предыдущем тексте), я пришел, чтобы помочь.
- Я пришел с целью помочь (что-то о чем-то упоминаю в предыдущем тексте).
- Пришел лишь для того, чтобы помочь.

Надеюсь, что эти пояснения помогут вам лучше понять каждую из фраз и их возможные продолжения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.