1) Кто из двух игроков, Петя или Ваня, может придумать такую стратегию в игре, чтобы гарантированно выигрывать, когда

1) Задача состоит в том, чтобы определить, кто из двух игроков, Петя или Ваня, может разработать стратегию, которая позволит ему гарантированно выиграть в игре с кучей конфет, содержащей 17, 18 или 19 конфет.

Для начала рассмотрим каждый из трех случаев отдельно.

Когда в куче лежит 17 конфет, Петя имеет стратегию, позволяющую ему гарантированно выиграть. Он будет брать из кучи такое количество конфет, чтобы после его хода в куче осталось 4 конфеты (17 - 13 = 4). Независимо от того, сколько конфет возьмет Ваня на своем ходу (от 1 до 3), на следующем ходу Пети будет всегда оставаться 1 конфета для него, и он закончит игру, забрав последнюю конфету. Таким образом, Петя всегда выиграет при 17 конфетах в куче.

Когда в куче лежит 18 конфет, Ваня может разработать стратегию, которая обеспечит ему гарантированную победу. Ваня будет следовать такой стратегии: сначала он возьмет 2 конфеты, чтобы в куче осталось 16 конфет. После этого Петя может взять 1, 2 или 3 конфеты, но Ваня всегда будет брать столько же, сколько взял Петя, плюс 1. То есть, если Петя взял 1 конфету, то Ваня возьмет 2 конфеты, если Петя взял 2 конфеты, то Ваня возьмет 3 конфеты, и так далее. В результате после хода Пети в куче всегда будет оставаться 4 конфеты, и Петя не сможет взять все конфеты на своем следующем ходу. Таким образом, Ваня всегда выиграет при 18 конфетах в куче.

Когда в куче лежит 19 конфет, Петя может придумать стратегию, которая позволит ему выиграть. Для этого он возьмет 3 конфеты на своем первом ходу, чтобы в куче осталось 16 конфет. Затем Петя будет брать столько же конфет, сколько взял Ваня на предыдущем ходу, плюс 1. Независимо от того, сколько конфет возьмет Ваня на своем ходу (от 1 до 3), на следующем ходу Пети будет всегда оставаться 4 конфеты для него, и он закончит игру, забрав последнюю конфету. Таким образом, Петя всегда выиграет при 19 конфетах в куче.

2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Здесь необходимо определить, какое наибольшее количество ходов может сделать один из игроков, чтобы победить в игре, если в начале игры в куче находится 20 конфет.

Для решения задачи обратимся к определенной стратегии. Пусть игрок, у которого ходит первым, будет следовать такой стратегии: он всегда будет брать 3 конфеты на своем ходу. Тогда количество конфет в куче будет уменьшаться с 20 до 17, затем до 14, 11, 8, 5 и, наконец, до 2. Когда в куче останется только 2 конфеты, первый игрок будет брать только одну конфету, и на следующем ходу второй игрок не сможет взять все конфеты и проиграет. Таким образом, первый игрок сможет сделать максимальное количество ходов - 6 ходов, и его имя - Петя.

Надеюсь, эти пояснения помогут вам понять решение поставленных задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.