1) Кончились уроки, и гуляли только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении скучали бунтовщики

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:
- \(А\) - гуляли ученики,
- \(В\) - получили лапти,
- \(С\) - скучали бунтовщики,
- \(D\) - четвёртое отделение.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1) Кончились уроки, и гуляли только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении скучали бунтовщики.

Это можно записать как \(А \land В\) и \(\lnot C\).

2) Кончились уроки, и те, кто получили лапти, уходили гулять; только в четвёртом отделении бунтовщики скучали.

Это можно записать как \(В \to A\) и \(\lnot C\).

3) Кончились уроки, и гуляли уходили только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении скучали бунтовщики.

Это можно записать как \(А \to В\) и \(\lnot C\).

4) Кончились уроки, и гуляли только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении скучали бунтовщики.

Это можно записать как \(А \land В\) и \(\lnot C\).

5) Кончились уроки, и гуляли только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении бунтовщики скучали.

Это можно записать как \(А \land В\) и \(\lnot C\).

Теперь объединим эти условия и выразим их в виде логической формулы:

\[
(A \land В \land \lnot C) \lor (В \to A \land \lnot C) \lor (А \to В \land \lnot C) \lor (А \land В \land \lnot C) \lor (А \land В \land \lnot C)
\]

Упростим логическую формулу, используя законы логики:

\[
(A \land В \land \lnot C) \lor (В \to A \land \lnot C) \lor (А \to В \land \lnot C)
\]

Теперь рассмотрим каждое условие по отдельности:

1) \(A \land В \land \lnot C\)

Из этого условия следует, что гуляли только те, кто получил лапти, и скучали только бунтовщики. Нет других допустимых вариантов.

2) \(В \to A \land \lnot C\)

Из этого условия следует, что если кто-то получил лапти, то он гулял и скучал только в четвёртом отделении. В остальных случаях не получали лапти.

3) \(А \to В \land \lnot C\)

Из этого условия следует, что если кто-то гулял, то он получил лапти и скучал только в четвёртом отделении. В остальных случаях не гуляли.

Итак, мы получили 3 возможных варианта:

1) Гуляли только те, кто получил лапти, и скучали только бунтовщики.
2) Те, кто получил лапти, гуляли и скучали только в четвёртом отделении.
3) Те, кто гулял, получили лапти и скучали только в четвёртом отделении.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы или вам необходимо дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне.