1) Кончились уроки, и гуляли только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении скучали бунтовщики

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:
- $А$ - гуляли ученики,
- $В$ - получили лапти,
- $С$ - скучали бунтовщики,
- $D$ - четвёртое отделение.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1) Кончились уроки, и гуляли только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении скучали бунтовщики.

Это можно записать как $А\wedge В$ и $\mathrm{\neg }C$.

2) Кончились уроки, и те, кто получили лапти, уходили гулять; только в четвёртом отделении бунтовщики скучали.

Это можно записать как $В\to A$ и $\mathrm{\neg }C$.

3) Кончились уроки, и гуляли уходили только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении скучали бунтовщики.

Это можно записать как $А\to В$ и $\mathrm{\neg }C$.

4) Кончились уроки, и гуляли только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении скучали бунтовщики.

Это можно записать как $А\wedge В$ и $\mathrm{\neg }C$.

5) Кончились уроки, и гуляли только те, кто получил лапти; только в четвёртом отделении бунтовщики скучали.

Это можно записать как $А\wedge В$ и $\mathrm{\neg }C$.

Теперь объединим эти условия и выразим их в виде логической формулы:

$$(A\wedge В\wedge \mathrm{\neg }C)\vee (В\to A\wedge \mathrm{\neg }C)\vee (А\to В\wedge \mathrm{\neg }C)\vee (А\wedge В\wedge \mathrm{\neg }C)\vee (А\wedge В\wedge \mathrm{\neg }C)$$

Упростим логическую формулу, используя законы логики:

$$(A\wedge В\wedge \mathrm{\neg }C)\vee (В\to A\wedge \mathrm{\neg }C)\vee (А\to В\wedge \mathrm{\neg }C)$$

Теперь рассмотрим каждое условие по отдельности:

1) $A\wedge В\wedge \mathrm{\neg }C$

Из этого условия следует, что гуляли только те, кто получил лапти, и скучали только бунтовщики. Нет других допустимых вариантов.

2) $В\to A\wedge \mathrm{\neg }C$

Из этого условия следует, что если кто-то получил лапти, то он гулял и скучал только в четвёртом отделении. В остальных случаях не получали лапти.

3) $А\to В\wedge \mathrm{\neg }C$

Из этого условия следует, что если кто-то гулял, то он получил лапти и скучал только в четвёртом отделении. В остальных случаях не гуляли.

Итак, мы получили 3 возможных варианта:

1) Гуляли только те, кто получил лапти, и скучали только бунтовщики.
2) Те, кто получил лапти, гуляли и скучали только в четвёртом отделении.
3) Те, кто гулял, получили лапти и скучали только в четвёртом отделении.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы или вам необходимо дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне.