1) Какую температуру должен иметь абсолютно черный объект, чтобы его излучение теряло такое же количество энергии

Задача 1:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что поток энергии, испускаемый абсолютно черным телом, пропорционален четвёртой степени его температуры.

Пусть $T_1$ - температура абсолютно черного объекта, а $T_2$ - температура поверхности земли, излучающей энергию.

Мы знаем, что излучение с одного квадратного сантиметра поверхности земли за минуту составляет определенное количество энергии.

Общая формула для вычисления потока энергии имеет вид:

$$P=\frac{\sigma \cdot S\cdot (T_1^4-T_2^4)}{d^2}$$

Где:
- $P$ - поток энергии, равный величине излучения поверхности земли за минуту,
- $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($5,67\cdot {10}^{-8}{\text{Вт/(м}}^2\cdot {\text{К}}^4)$),
- $S$ - площадь поверхности земли ($1{\text{см}}^2$),
- $d$ - расстояние между объектом и поверхностью земли ($1\text{минута}$).

Подставляя данные в формулу и решая относительно $T_1$, получаем:

$$T_1^4=T_2^4+\frac{P\cdot d^2}{\sigma \cdot S}$$

$$T_1=\sqrt[4]{T_2^4+\frac{P\cdot d^2}{\sigma \cdot S}}$$

Вставив значения из условия задачи ( $T_2=288\text{K}$, $P=1\text{Вт}\cdot 60\text{сек}=60\text{Дж}$, $d=60\text{сек}=60\text{с}$, $S=1{\text{см}}^2$ ) в данную формулу, мы получим:

$$T_1=\sqrt[4]{(288\text{K}{)}^4+\frac{60\text{Дж}\cdot (60\text{с}{)}^2}{5,67\cdot {10}^{-8}{\text{Вт/(м}}^2\cdot {\text{К}}^4)\cdot 1{\text{см}}^2}}$$

$$T_1\approx 200\text{Кельвин}$$

Таким образом, чтобы абсолютно черное тело излучало такое же количество энергии, как и поверхность Земли за минуту, его температура должна быть приблизительно равной 200 Кельвинам.

--------------------

Задача 2:

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

$$U=\frac{h\cdot c}{\lambda }-\varphi$$

Где:
- $U$ - разность потенциалов, которая должна быть применена, чтобы остановить фототок,
- $h$ - постоянная Планка ($6.63\cdot {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с}$),
- $c$ - скорость света ($3.00\cdot {10}^8\text{м/c}$),
- $\lambda$ - длина волны света ($486\text{нм}=486\cdot {10}^{-9}\text{м}$),
- $\varphi$ - работа выхода материала (в данном случае для цезия $1,88\text{эВ}$).

Подставим значения в формулу и решим её:

$$U=\frac{6.63\cdot {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с}\cdot 3.00\cdot {10}^8\text{м/c}}{486\cdot {10}^{-9}\text{м}}-1,88\text{эВ}$$

Приведём значения в одну и ту же единицу:

$$U=\frac{6.63\cdot 3.00}{486}\cdot {10}^{-26-9+8-0}-1,88\text{эВ}$$

$$U=\frac{5.928}{4.86}\cdot {10}^{-19}\text{Дж}-1,88\text{эВ}$$

$$U\approx 1,22\cdot {10}^{-19}\text{Дж}-1,88\text{эВ}$$

Конвертируем ответ из джоулей в вольты, используя соотношение $1\text{В}=1\text{Дж/Кл}$:

$$U\approx 1,22\cdot {10}^{-19}\text{Кл}-1,88\text{эВ}$$

Преобразуем вольты обратно в электронвольты, с учётом того, что $1\text{эВ}=1,6\cdot {10}^{-19}\text{Дж}$ :

$$U\approx 1,22-1,88\cdot 1,6\approx 1,22-3,008\approx -1,788\text{эВ}$$

Таким образом, наименьшая разность потенциалов, необходимая для остановки фототока, составляет примерно -1,788 эВ.