1) Какую температуру должен иметь абсолютно черный объект, чтобы его излучение теряло такое же количество энергии

Задача 1:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что поток энергии, испускаемый абсолютно черным телом, пропорционален четвёртой степени его температуры.

Пусть \( T_1 \) - температура абсолютно черного объекта, а \( T_2 \) - температура поверхности земли, излучающей энергию.

Мы знаем, что излучение с одного квадратного сантиметра поверхности земли за минуту составляет определенное количество энергии.

Общая формула для вычисления потока энергии имеет вид:

\[ P = \frac{{\sigma \cdot S \cdot (T_1^4 - T_2^4)}}{{d^2}} \]

Где:
- \( P \) - поток энергии, равный величине излучения поверхности земли за минуту,
- \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана (\( 5,67 \cdot 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\cdot\text{К}^4) \)),
- \( S \) - площадь поверхности земли (\( 1 \, \text{см}^2 \)),
- \( d \) - расстояние между объектом и поверхностью земли (\( 1 \, \text{минута} \)).

Подставляя данные в формулу и решая относительно \( T_1 \), получаем:

\[ T_1^4 = T_2^4 + \frac{{P \cdot d^2}}{{\sigma \cdot S}} \]

\[ T_1 = \sqrt[4]{T_2^4 + \frac{{P \cdot d^2}}{{\sigma \cdot S}}} \]

Вставив значения из условия задачи ( \( T_2 = 288 \, \text{K} \), \( P = 1 \, \text{Вт} \cdot 60 \, \text{сек} = 60 \, \text{Дж} \), \( d = 60 \, \text{сек} = 60 \, \text{с} \), \( S = 1 \, \text{см}^2 \) ) в данную формулу, мы получим:

\[ T_1 = \sqrt[4]{(288 \, \text{K})^4 + \frac{{60 \, \text{Дж} \cdot (60 \, \text{с})^2}}{{5,67 \cdot 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\cdot\text{К}^4) \cdot 1 \, \text{см}^2}}} \]

\[ T_1 \approx 200 \, \text{Кельвин} \]

Таким образом, чтобы абсолютно черное тело излучало такое же количество энергии, как и поверхность Земли за минуту, его температура должна быть приблизительно равной 200 Кельвинам.

--------------------

Задача 2:

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ U = \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}} - \phi \]

Где:
- \( U \) - разность потенциалов, которая должна быть применена, чтобы остановить фототок,
- \( h \) - постоянная Планка (\( 6.63 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)),
- \( c \) - скорость света (\( 3.00 \cdot 10^8 \, \text{м/c} \)),
- \( \lambda \) - длина волны света (\( 486 \, \text{нм} = 486 \cdot 10^{-9} \, \text{м} \)),
- \( \phi \) - работа выхода материала (в данном случае для цезия \( 1,88 \, \text{эВ} \)).

Подставим значения в формулу и решим её:

\[ U = \frac{{6.63 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с} \cdot 3.00 \cdot 10^8 \, \text{м/c}}}{{486 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}} - 1,88 \, \text{эВ} \]

Приведём значения в одну и ту же единицу:

\[ U = \frac{{6.63 \cdot 3.00}}{{486}} \cdot 10^{-26-9+8-0} - 1,88 \, \text{эВ} \]

\[ U = \frac{{5.928}}{{4.86}} \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} - 1,88 \, \text{эВ} \]

\[ U \approx 1,22 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} - 1,88 \, \text{эВ} \]

Конвертируем ответ из джоулей в вольты, используя соотношение \( 1 \, \text{В} = 1 \, \text{Дж/Кл} \):

\[ U \approx 1,22 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} - 1,88 \, \text{эВ} \]

Преобразуем вольты обратно в электронвольты, с учётом того, что \( 1 \, \text{эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} \) :

\[ U \approx 1,22 - 1,88 \cdot 1,6 \approx 1,22 - 3,008 \approx -1,788 \, \text{эВ} \]

Таким образом, наименьшая разность потенциалов, необходимая для остановки фототока, составляет примерно -1,788 эВ.