1) Какую скорость в км/ч имеет материальная точка в момент времени, когда радиус кривизны траектории составляет 52.5

Задача 1:
Для решения задачи обращаемся к формуле связи между ускорением и радиусом кривизны траектории: \(a = \dfrac{v^2}{R}\), где \(a\) - ускорение, \(v\) - скорость материальной точки, \(R\) - радиус кривизны траектории.

1) Чтобы найти скорость материальной точки, подставим известные значения в формулу: \(1.07 \, м/с^2 = \dfrac{v^2}{52.5 \, м}\).
Решим уравнение относительно \(v\):
\[v^2 = 1.07 \, м/с^2 \times 52.5 \, м\]
\[v = \sqrt{1.07 \, м/с^2 \times 52.5 \, м} \approx 7.80 \, м/с\]
Чтобы перевести скорость в км/ч, умножим значение на коэффициент перевода: \(1 \, м/с \approx 3.6 \, км/ч\).
Получаем: \(v \approx 7.80 \, м/с \times 3.6 \, км/ч \approx 28.1 \, км/ч\).

2) Чтобы найти путь, пройденный точкой со скоростью 3/4 минуты, воспользуемся формулой пройденного пути: \(s = v \times t\), где \(s\) - путь, \(v\) - скорость, \(t\) - время.
Заметим, что время дано в минутах, поэтому необходимо перевести его в часы, так как скорость дана в км/ч: \(t = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{60}\).
Подставим известные значения в формулу: \(s = 28.1 \, км/ч \times \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{60} \, ч\).
Выполняем вычисления: \(s = \dfrac{28.1 \, км}{4} \times \dfrac{1}{60} \, ч = \dfrac{28.1}{4 \times 60} \, км \approx 0.117 \, км\).

3) Чтобы найти ускорение точки в конце пути, воспользуемся формулой связи между ускорением и радиусом кривизны траектории: \(a = \dfrac{v^2}{R}\), где \(a\) - ускорение, \(v\) - скорость, \(R\) - радиус кривизны траектории.
Подставим известные значения в формулу: \(a = \dfrac{v^2}{93.5}\).
Подставим значение скорости, найденное в первом пункте: \(a = \dfrac{28.1^2}{93.5}\).
Выполняем вычисления: \(a = \dfrac{(28.1)^2}{93.5} \approx 8.43 \, м/с^2\).

Задача 2:
1) Чтобы найти начальную скорость точки, подставим известные значения в формулу связи между скоростью, ускорением и временем: \(v = v_0 + a \times t\), где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.
Подставим известные значения в формулу: \(72 \, км/ч = v_0 + 0.5 \, м/с^2 \times 25 \, с\).
Решим уравнение относительно \(v_0\):
\(v_0 = 72 \, км/ч - 0.5 \, м/с^2 \times 25 \, с\).
Для приведения единиц измерения к км/ч, умножим значение на коэффициент перевода: \(1 \, м/с \approx 3.6 \, км/ч\).
Получаем: \(v_0 = 72 \, км/ч - 0.5 \, м/с^2 \times 25 \, с \approx 72 \, км/ч - 0.5 \, м/с^2 \times 25 \, с \times 3.6 \, км/ч \, м/с \approx 60.0 \, км/ч\).

2) Чтобы найти путь, пройденный точкой, воспользуемся формулой пройденного пути: \(s = v_0 \times t + \dfrac{1}{2} \times a \times t^2\), где \(s\) - путь, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.
Подставим известные значения в формулу: \(s = 60.0 \, км/ч \times 25 \, с + \dfrac{1}{2} \times 0.5 \, м/с^2 \times (25 \, с)^2\).
Решим выражение: \(s = 60.0 \, км/ч \times 25 \, с + \dfrac{1}{2} \times 0.5 \, м/с^2 \times (25 \, с)^2\).
Чтобы привести единицы измерения к км, умножим значение на коэффициент перевода: \(1 \, м \approx 0.001 \, км\).
Получаем: \(s = 60.0 \, км/ч \times 25 \, с + \dfrac{1}{2} \times 0.5 \, м/с^2 \times (25 \, с)^2 \approx 60.0 \, км/ч \times \dfrac{1}{3.6} \times 25 \, с + \dfrac{1}{2} \times 0.5 \times 0.001 \times (25 \, с)^2 \approx 416.67 \, м + 0.03125 \, м \approx 416.7 \, м\).

3) Чтобы найти полное ускорение точки, сложим модули ускорения \(a_0\) и \(a\): \(a_{\text{полное}} = \sqrt{a_0^2 + a^2}\), где \(a_{\text{полное}}\) - полное ускорение, \(a_0\) - начальное ускорение, \(a\) - ускорение.
В нашем случае начальное ускорение \(a_0 = 0.5 \, м/с^2\).
Подставим известные значения в формулу: \(a_{\text{полное}} = \sqrt{0.5^2 + 0.5^2} \, м/с^2\).
Выполняем вычисления: \(a_{\text{полное}} = \sqrt{0.5^2 + 0.5^2} \, м/с^2 \approx \sqrt{0.5} \, м/с^2 \approx 0.707 \, м/с^2\).

Все ответы подробно рассмотрены и объяснены, чтобы были понятны школьнику. Если возникли еще вопросы, пожалуйста, задайте их!