1) Какую формулу соответствует следующее сложное утверждение? Если вы цените свое время (а) и бережете свои нервы

1) Данное утверждение можно представить в виде логической формулы. Обратите внимание, что "и" соответствует операции конъюнкции \(\&\), "или" соответствует операции дизъюнкции \(\vee\), а "не" соответствует операции отрицания \(¬\). Давайте проанализируем каждую часть данного утверждения.

Утверждение: "Если вы цените свое время (а) и бережете свои нервы (b), то вы предпочитаете Linux (c), а не Windows (d)."

Теперь давайте разобъем данное утверждение на части:

1. Вы цените свое время (а) — обозначим \(a\).
2. Бережете свои нервы (b) — обозначим \(b\).
3. Вы предпочитаете Linux (c) — обозначим \(c\).
4. Не предпочитаете Windows (d) — обозначим \(d\).

Теперь давайте посмотрим на логический связывающий оператор:
- "и" - обозначим \(\&\)
- "не" (отрицание) - обозначим \(¬\)
- "или" - обозначим \(\vee\)
- "если...то" - обозначим \(\rightarrow\)

Теперь, применяя данные обозначения, построим формулу:

\((a \& b) \rightarrow (c \& (\neg d))\)

Ответ: b. \((a \& b) \rightarrow (c \& (\neg d))\)

2) Давайте рассмотрим данное выражение пошагово. У нас есть неравенство \(X > 2\) и соединенное с ним выражение \((X < 4) \vee (X > 4)\).

Разберем каждую часть выражения:

- \(X > 2\) - означает, что \(X\) больше 2.
- \((X < 4) \vee (X > 4)\) - означает, что \(X\) либо меньше 4, либо больше 4.

Теперь, значение \(X\), при котором будет истинным данное выражение, должно удовлетворять обоим условиям.

Проверим каждый вариант ответа:

a. 3 - Неравенство \(X > 2\) выполняется, но выражение \((X < 4) \vee (X > 4)\) не выполняется, так как \(X\) не меньше 4 и не больше 4. Ответ a неверный.

b. 4 - Неравенство \(X > 2\) выполняется и выражение \((X < 4) \vee (X > 4)\) не выполняется, так как \(X\) не меньше 4 и не больше 4. Ответ b верный.

c. 1 - Неравенство \(X > 2\) не выполняется, так как 1 не больше 2. Ответ c неверный.

d. 2 - Неравенство \(X > 2\) не выполняется, так как 2 не больше 2. Ответ d неверный.

Ответ: b. 4

3) В данной задаче нам необходимо определить, для какого значения \(Z\) утверждение \((Z > 2) \vee (Z > 4) \rightarrow (Z > 3)\) будет ложным.

Проверим каждый вариант ответа:

a. 3 - Утверждение \((3 > 2) \vee (3 > 4) \rightarrow (3 > 3)\) равно \((\text{Истина} \vee \text{Ложь}) \rightarrow \text{Ложь}\), что является ложным утверждением. Ответ a неверный.

b. 2 - Утверждение \((2 > 2) \vee (2 > 4) \rightarrow (2 > 3)\) равно \((\text{Ложь} \vee \text{Ложь}) \rightarrow \text{Ложь}\), что является истинным утверждением. Ответ b верный.

Ответ: b. 2