1. Какую цену на билеты на футбольный матч должны установить устроители, чтобы достичь максимальной выручки, исходя

Для решения обеих задач нам необходимо найти цену на билеты, при которой будет достигнута максимальная выручка. Для этого нам понадобится данное обратное уравнение спроса. Прежде чем перейти к решению, давайте построим график кривой спроса для обеих задач.

1. Задача:
У нас имеется обратное уравнение спроса: \(р = 200 - 0,0001 q\), где \(р\) - цена билета, а \(q\) - количество проданных билетов.
Для построения графика, нам нужно найти значения \(р\) при различных значениях \(q\).

Давайте рассчитаем несколько значений для \(q\) и найдём соответствующие значения для \(р\):

\[
\begin{align*}
q &= 0, &р = 200 - 0,0001 \cdot 0 = 200 \\
q &= 500, &р = 200 - 0,0001 \cdot 500 = 150 \\
q &= 1000, &р = 200 - 0,0001 \cdot 1000 = 100 \\
q &= 1500, &р = 200 - 0,0001 \cdot 1500 = 50 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить график, используя эти значения.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
q & р \\
\hline
0 & 200 \\
500 & 150 \\
1000 & 100 \\
1500 & 50 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\text{Рис. 1: График кривой спроса для первой задачи}
\end{array}
\]

2. Задача:
Теперь, когда у нас имеется новое обратное уравнение спроса: \(р = 522 - 0,005671 q\), мы можем использовать такой же метод для построения графика.

Давайте рассчитаем несколько значений для \(q\) и найдём соответствующие значения для \(р\):

\[
\begin{align*}
q &= 0, &р = 522 - 0,005671 \cdot 0 = 522 \\
q &= 500, &р = 522 - 0,005671 \cdot 500 = 519,1645 \\
q &= 1000, &р = 522 - 0,005671 \cdot 1000 = 516,329 \\
q &= 1500, &р = 522 - 0,005671 \cdot 1500 = 513,4935 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить график, используя эти значения.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
q & р \\
\hline
0 & 522 \\
500 & 519.1645 \\
1000 & 516.329 \\
1500 & 513.4935 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\text{Рис. 2: График кривой спроса для второй задачи}
\end{array}
\]

Теперь, чтобы найти цену на билеты, при которой будет достигнута максимальная выручка, нам нужно найти функцию спроса, которая соответствует параболе с ветвями, направленными вниз. В этой ситуации, выручка достигает своего максимума в пределах этой функции. Максимальная выручка будет соответствовать вершине параболы.

Для нашей первой задачи, функция спроса \(р = 200 - 0,0001 q\) является линейной параболой, где коэффициент перед \(q\) является отрицательным значением. Следовательно, она открывается вниз и имеет вершину в точке, где спрос достигает своего максимума.

Для второй задачи, функция спроса \(р = 522 - 0,005671 q\) также является линейной параболой, открывающейся вниз.

Таким образом, чтобы найти цену на билеты, при которой будет достигнута максимальная выручка, нам нужно найти вершину каждой параболы.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Задача} & \text{Вершина} \\
\hline
1 & (q = 1000, р = 100) \\
2 & (q = 183,228, р = 513,821) \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, для первой задачи устроителям следует установить цену на билеты в 100, чтобы достичь максимальной выручки. Для второй задачи администрации большого театра следует установить цену на билеты в 513,821, чтобы достичь максимальной выручки.

Надеюсь, эта информация помогла вам! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.