1) Какой синтаксический разбор получают данные предложения? Как можно охарактеризовать его виды связи? Сколько частей

Давайте произведем синтаксический разбор данного предложения:

Мы узнаем о Гоголе (главное предложение) - это основа предложения.

одном из самых загадочных и сложных писателей (дополнение к сказуемому "узнаем") - это определение, которое указывает на кого или на что относится глагол "узнаем".

в ту пору нашей жизни (обстоятельство места) - это отвечает на вопрос "когда" и указывает на время, когда произойдет действие "узнаем".

когда каждая страница книги равноценна для нас пережитому событию (обстоятельственное предложение времени) - это подчиненное предложение, которое указывает на условия, при которых произойдет действие "узнаем".

перед которым мы умеем громко смеяться, замирать от страха, а иногда и плакать (обстоятельство цели) - это подчиненное предложение, которое указывает на цель или результат действия "узнаем".

Таким образом, сложное предложение состоит из 5-ти частей, которые связаны между собой следующим образом:

Главное предложение "Мы узнаем о Гоголе" является основой предложения, а остальные части (дополнение, обстоятельства) являются зависимыми частями, которые раскрывают или уточняют информацию об основе предложения. Подчиненные предложения "в ту пору нашей жизни" и "перед которым мы умеем громко смеяться, замирать от страха, а иногда и плакать" являются зависимыми частями, которые указывают на условия и цель или результат основного действия.