1. Какой путь пройдет поезд за заданное время, если скорость изменяется согласно графику? (График представлен

трения, действующая на них, составляет 50 Н?

1. Чтобы определить путь, пройденный поездом за заданное время, мы можем использовать график скорости. Прежде всего, мы должны определить, какой тип движения происходит, исходя из графика. Если график представляет собой прямую линию, это будет равномерное движение. Если график имеет наклон, это будет неравномерное движение.

По прикрепленной картинке, график скорости поезда показывает, что скорость увеличивается постепенно со временем. Это неравномерное движение с постепенным ускорением. Чтобы найти путь, пройденный поездом за заданное время, нам нужно найти площадь под кривой графика скорости в заданном временном интервале.

Поскольку график представляет собой треугольник, мы можем использовать формулу для площади треугольника: площадь = (основание * высота) / 2. В нашем случае, основание треугольника будет равно заданному времени, а высота будет равна средней скорости, полученной из начальной и конечной скоростей.

Если мы предположим, что начальная скорость поезда равна 0, а конечная скорость равна \(v\) (конечная скорость обозначена на графике), то средняя скорость будет равна половине конечной скорости.

Таким образом, путь, пройденный поездом за заданное время, можно найти с использованием следующей формулы:
путь = (заданное время * \(\frac{v}{2}\)) / 2.

2. Уравнение \(S = 4t^2 - 3t\) описывает движение тела. Чтобы понять, какое движение оно описывает, мы можем провести анализ его математического вида.

В данном уравнении \(S\) представляет собой перемещение (путь), а \(t\) представляет время. \(4t^2\) означает, что путь изменяется квадратично с течением времени, а \(-3t\) означает, что есть некоторое убывающее линейное изменение пути с течением времени.

Таким образом, движение описываемое уравнением \(S = 4t^2 - 3t\) является неравномерным, квадратичным с убыванием.

Чтобы найти ускорение при \(t = 10\) секундах, мы должны взять вторую производную уравнения \(S\):

\[\frac{d^2S}{dt^2} = \frac{d}{dt} (4t^2 - 3t) = 8.\]

Таким образом, ускорение при \(t = 10\) секундах равно 8 м/c².

3. Для определения углового пути маховика за 3 минуты мы можем использовать формулу для расчета углового пути (\(\theta\)) по времени (\(t\)) и угловой скорости (\(\omega\)):

\(\theta = \omega \times t\).

Мы знаем, что скорость вращения маховика составляет 1200 об/мин, что означает, что он совершает 1200 полных оборотов за минуту (1 оборот = \(2\pi\) радиан).

Чтобы найти угловой путь маховика за 3 минуты, мы должны умножить его угловую скорость на время:

\(\theta = 1200 \times (2\pi) \times 3 = 7200\pi\) радиан.

Таким образом, маховик произведет угловой путь, равный \(7200\pi\) радиан, за 3 минуты.

4. Для вычисления количества оборотов, сделанных маховиком, мы можем использовать формулу, связывающую длину пути и длину окружности маховика:

\(l = 2\pi r\),

где \(l\) - путь, а \(r\) - радиус маховика.

В нашем случае, \(l = 37.7\) м и \(r = 2\) м. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\(37.7 = 2\pi \times 2 \times n\),

где \(n\) - количество оборотов.

Решая данное уравнение относительно \(n\), получаем:

\(n = \frac{37.7}{4\pi} \approx 3.007\).

Таким образом, маховик сделал приблизительно 3 оборота.

5. Для определения веса саней, нам нужно использовать второй закон Ньютона, который гласит:

\(F_{\text{трения}} = m \times g\),

где \(F_{\text{трения}}\) - сила трения, \(m\) - масса саней и \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/c²).

Мы знаем, что сила трения составляет 50 Н и начальная скорость составляет 4 м/с. По второму закону Ньютона:

\(50 = m \times 9.8\).

Решая это уравнение относительно \(m\), получаем:

\(m = \frac{50}{9.8} \approx 5.10\) кг.

Таким образом, вес саней составляет приблизительно 5.10 кг.