1. Какой путь пройдет пешеход, если его скорость на равнине составляет v1 км/ч, в гору - v2 км/ч, и под гору - v3 км/ч

Задача 1:
Чтобы найти путь, пройденный пешеходом, мы можем использовать формулу пути, основанную на формуле скорости: \(D = V \cdot t\), где \(D\) - путь, \(V\) - скорость и \(t\) - время.

Для пешехода, двигающегося по равнине, путь будет равен \(D_1 = v_1 \cdot t_1\).
Для пешехода, двигающегося в гору, путь будет равен \(D_2 = v_2 \cdot t_2\).
И, наконец, для пешехода, двигающегося под гору, путь будет равен \(D_3 = v_3 \cdot t_3\).

Таким образом, общий путь, пройденный пешеходом, будет равен сумме путей на каждом участке: \(D_{\text{общий}} = D_1 + D_2 + D_3\).
Подставляя значения пути и времени, мы можем вычислить общий путь.

Обоснование:
Формула пути \(D = V \cdot t\) получается путем интегрирования скорости по времени. Она основана на принципе постоянной скорости - если скорость постоянна в течение всего времени, то путь будет равен произведению скорости на время.

При решении задачи мы предполагаем, что скорость пешехода на каждом участке постоянна, поэтому мы можем использовать данную формулу для каждого участка и сложить все пути для получения общего пути.

Последовательность действий:
1. Умножьте скорость движения пешехода на равнине (v1) на время движения по равнине (t1), чтобы найти пройденный путь на равнине (D1).
2. Умножьте скорость движения пешехода в гору (v2) на время движения в гору (t2), чтобы найти пройденный путь в гору (D2).
3. Умножьте скорость движения пешехода под гору (v3) на время движения под гору (t3), чтобы найти пройденный путь под гору (D3).
4. Сложите все пути: Dобщий = D1 + D2 + D3, чтобы найти общий путь, пройденный пешеходом.

Задача 2:
Чтобы найти путь, пройденный лодкой, учитывая скорость лодки на стоячей воде и скорость течения реки, можно использовать формулу пути, основанную на формуле скорости относительного движения.

Если лодка движется по озеру, она перемещается со своей скоростью (v) без влияния течения. Таким образом, путь на озере будет равен \(D_1 = v \cdot t_1\).

Если лодка движется против течения реки, скорость лодки уменьшается на скорость течения (v1). Таким образом, путь против течения будет равен \(D_2 = (v - v_1) \cdot t_2\).

Общий путь, пройденный лодкой, будет равен сумме пути на озере и пути против течения реки: \(D_{\text{общий}} = D_1 + D_2\).

Обоснование:
Относительная скорость движения лодки по отношению к поверхности воды на озере равна разности скорости лодки и скорости течения реки. Поэтому мы используем скорость \(v - v_1\) во время движения против течения.

Последовательность действий:
1. Умножьте скорость лодки на стоячей воде (v) на время движения по озеру (t1), чтобы найти путь на озере (D1).
2. Умножьте разность между скоростью лодки на стоячей воде (v) и скоростью течения реки (v1) на время движения против течения реки (t2), чтобы найти путь против течения (D2).
3. Сложите пути на озере и против течения, чтобы найти общий путь, пройденный лодкой (Dобщий = D1 + D2).

Обратите внимание, что при решении задачи предполагается, что скорость течения реки постоянна и не меняется со временем.