1. Какой примерно продолжительность полета КА до Марса, если он орбитальная траектория образует эллипс с большой

1. Для определения примерной продолжительности полета КА до Марса, мы можем воспользоваться законам Кеплера, которые определяют связь между временем обращения планеты вокруг Солнца и параметрами ее орбиты.

Эллипс, образованный орбитой КА, имеет большую полуось 1,25 а.е., где 1 а.е. (астрономическая единица) - среднее расстояние от Земли до Солнца, равное примерно 149,6 миллионам километров.

Согласно второму закону Кеплера, планета в равных временных интервалах равные площади светителя (Солнца). Если предположить, что орбита КА достаточно близка к круговой, то можно приближенно сказать, что время полета КА на половину орбиты составляет половину периода обращения Земли вокруг Солнца (около 182,5 дней).

2. Чтобы определить во сколько раз Солнце превышает размеры Луны, нам необходимо использовать угловые диаметры и горизонтальные параллаксы двух небесных объектов.

Угловой диаметр - это угловой размер объекта, измеренный от одного края до другого. Горизонтальная параллакс - угол между линией, проведенной от земного наблюдателя до объекта, и линией, проведенной от земного наблюдателя до положения объекта на небесной сфере.

В данной задаче угловые диаметры Луны и Солнца равны, а горизонтальные параллаксы составляют 8,8" и 57`, соответственно. Здесь " обозначает угловые секунды, а ` обозначает угловые минуты.

Для решения задачи воспользуемся пропорцией: отношение угловых диаметров равно отношению горизонтальных параллаксов.

Получим следующее:

\(\frac{D_\text{Солнца}}{D_\text{Луны}} = \frac{\text{Параллакс}_\text{Солнца}}{\text{Параллакс}_\text{Луны}}\)

Переведем горизонтальные параллаксы в градусы, чтобы их было удобно сравнивать:

8,8" = 8,8 / 3600 градуса
57` = 57 / 60 градуса

Подставим значения в пропорцию:

\(\frac{D_\text{Солнца}}{D_\text{Луны}} = \frac{57/60}{8,8/3600}\)

Упростим выражение:

\(\frac{D_\text{Солнца}}{D_\text{Луны}} = \frac{57 \cdot 3600}{60 \cdot 8,8}\)

Выполним вычисления:

\(\frac{D_\text{Солнца}}{D_\text{Луны}} \approx 206,36\)

Таким образом, размеры Солнца превышают размеры Луны примерно в 206,36 раза.