1. Какой объем информации соответствует использованию 65536 цветов в рисунке: ... бит информации при использовании 2^12

Задача 1:
Чтобы решить эту задачу, мы должны знать, сколько битов информации содержится в каждом цвете из перечисленных.

- При использовании 65536 цветов (также известных как 16-битная цветовая глубина):
Для хранения информации о каждом цвете нам понадобится 16 бит. Поскольку каждый цвет в изображении содержит 16 бит, общий объем информации можно найти, умножив количество цветов на количество бит на каждый цвет:
\[Объем\ информации = 65536\ цветов \times 16\ бит = 1048576\ бит.\]

- При использовании \(2^{12}\) цветов (12-битная цветовая глубина):
Теперь у нас есть только 12 битов для хранения информации о каждом цвете. Поэтому общий объем информации будет:
\[Объем\ информации = 2^{12}\ цветов \times 12\ бит = 49152\ бита.\]

- При использовании 16 цветов:
Для 16 цветов будет достаточно 4 битов для кодирования каждого цвета. Общий объем информации:
\[Объем\ информации = 16\ цветов \times 4\ бита = 64\ бита.\]

- При использовании 256 цветов:
Для 256 цветов нам потребуется 8 битов для кодирования каждого цвета. Общий объем информации:
\[Объем\ информации = 256\ цветов \times 8\ бит = 2048\ бита.\]

- При использовании \(2^7\) цветов (7-битная цветовая глубина):
Каждый цвет потребует 7 битов для его кодирования. Общий объем информации:
\[Объем\ информации = 2^7\ цветов \times 7\ бит = 896\ битов.\]

- При использовании 4 цветов:
Чтобы закодировать 4 цвета, нам понадобится всего 2 бита. Общий объем информации:
\[Объем\ информации = 4\ цвета \times 2\ бита = 8\ бит.\]

Задача 2:
Мы знаем, что размер файла уменьшился на 700 байтов после преобразования изображения с 256 цветами в черно-белый формат (2 цвета).

Чтобы найти исходный размер файла, нам нужно вычислить разницу в размере до и после преобразования.

Пусть \(Р\) обозначает исходный размер файла. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[Р - 700 = Разница\ в\ размере.\]

Разницу в размере можно рассчитать, зная, что каждый байт содержит 8 бит информации:
\[700\ байт \times 8 = 5600\ бит.\]

Теперь заменим \(Разницу\ в\ размере\) на 5600 и решим уравнение:
\[Р - 700 = 5600.\]

Добавим 700 к обеим сторонам уравнения:
\[Р = 5600 + 700 = 6300.\]

Исходный размер файла составляет 6300 байтов.