1. Какой из вариантов депозитных вкладов с привязкой к банку и сроком в 1 год под процентную ставку в 9% годовых

Наибольший доход после трех лет при условии, что средства внесены на срок в 5 лет и процентная ставка составляет 7% годовых?
а) Без ежегодной капитализации
б) С ежегодной капитализацией в) С капитализацией каждый квартал г) С ежемесячной капитализацией.

Оптимальный способ решить эти задачи - это посчитать будущую стоимость каждого из вариантов депозитных вкладов, используя формулу для сложных процентов:

\[A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{n \times t}\]

где:
- A - будущая стоимость депозита
- P - начальная сумма депозита
- r - годовая процентная ставка (в десятичной дроби)
- n - количество раз, когда проценты начисляются в течение года
- t - количество лет

1. Для первой задачи, рассмотрим каждый из вариантов:

а) Без ежегодной капитализации:
Подставим значения в формулу:
\[A = P \times (1 + \frac{0.09}{1})^{1 \times 1} = P \times (1.09)\]

б) С ежегодной капитализацией:
Подставим значения в формулу:
\[A = P \times (1 + \frac{0.09}{1})^{1 \times 1} = P \times (1.09)\]

в) С капитализацией каждый квартал:
Подставим значения в формулу:
\[A = P \times (1 + \frac{0.09}{4})^{4 \times 1} = P \times (1.0225)^4\]

г) С ежемесячной капитализацией:
Подставим значения в формулу:
\[A = P \times (1 + \frac{0.09}{12})^{12 \times 1} = P \times (1.0075)^{12}\]

2. Для второй задачи, рассмотрим каждый из вариантов:

а) Без ежегодной капитализации:
Подставим значения в формулу:
\[A = P \times (1 + \frac{0.08}{1})^{1 \times 2} = P \times (1.08)^2\]

б) С ежегодной капитализацией:
Подставим значения в формулу:
\[A = P \times (1 + \frac{0.08}{1})^{1 \times 2} = P \times (1.08)^2\]

в) С капитализацией каждый квартал:
Подставим значения в формулу:
\[A = P \times (1 + \frac{0.08}{4})^{4 \times 2} = P \times (1.02)^8\]

г) С ежемесячной капитализацией:
Подставим значения в формулу:
\[A = P \times (1 + \frac{0.08}{12})^{12 \times 2} = P \times (1.0066)^{24}\]

3. Для третьей задачи, рассмотрим каждый из вариантов:

а) Без ежегодной капитализации:
\[A = P \times (1 + \frac{0.07}{1})^{1 \times 3} = P \times (1.07)^3\]

б) С ежегодной капитализацией:
\[A = P \times (1 + \frac{0.07}{1})^{1 \times 3} = P \times (1.07)^3\]

в) С капитализацией каждый квартал:
\[A = P \times (1 + \frac{0.07}{4})^{4 \times 3} = P \times (1.0175)^{12}\]

г) С ежемесячной капитализацией:
\[A = P \times (1 + \frac{0.07}{12})^{12 \times 3} = P \times (1.0058)^{36}\]

Теперь, чтобы определить наиболее прибыльный вариант, нужно рассчитать будущую стоимость для каждого варианта с использованием конкретных цифр. Но поскольку у нас нет этих данных, мы не можем дать окончательный ответ.
Надеюcь, что этот пошаговый подход помог понять, как искать наиболее прибыльный вариант вклада с привязкой к банку.