1. Какой будет оптимальный выбор потребителя, если функция общей полезности от покупки товара Х и У равна U = x y, цены

1. Для определения оптимального выбора потребителя нужно найти условия максимизации функции полезности U = xy при ограничении потребительского бюджета.

Пусть x - количество товара X, y - количество товара Y. Тогда, учитывая, что цены товаров PX = 25 и PY = 30, а сумма денег на покупку составляет 600 д.е., у нас есть следующие ограничения:

25x + 30y = 600 (уравнение бюджетного ограничения)

Для определения оптимального выбора потребителя используем метод Лагранжа. Введем множитель Лагранжа λ:

L(x, y, λ) = xy + λ(25x + 30y - 600)

Теперь возьмем частные производные по переменным x, y и λ и приравняем их к нулю:

dL/dx = y + 25λ = 0
dL/dy = x + 30λ = 0
dL/dλ = 25x + 30y - 600 = 0

Решим эту систему уравнений. Подставим значения из первых двух уравнений в третье:

25(-30λ) + 30(-25λ) - 600 = 0
-750λ - 750λ - 600 = 0
-1500λ = 600
λ = -0.4

Теперь найдем значения x и y, используя найденное значение λ:

y + 25λ = 0
y + 25(-0.4) = 0
y = 10

x + 30λ = 0
x + 30(-0.4) = 0
x = 12

Таким образом, оптимальный выбор потребителя будет состоять в покупке 12 единиц товара X и 10 единиц товара Y.

Если цена товара PY увеличится до 40, то новое бюджетное ограничение будет иметь вид:

25x + 40y = 600

Повторим вычисления с новым уравнением. Найденное значение для λ будет другим, поэтому найденные значения x и y также будут отличаться. Новое решение позволяет определить, как изменится выбор потребителя при изменении цены PY.

2. Чтобы найти параметры рыночного равновесия, общий спрос (QD) и общее предложение (QS) нужно привести к равенству и решить полученное уравнение.

Уравнение спроса: QD = 12 - P
Уравнение предложения: QS = -3 + 2P

Для нахождения равновесной цены (P) нужно приравнять QD и QS:

12 - P = -3 + 2P

Добавим P к обоим частям и выразим P:

12 = 3P - 3
15 = 3P
P = 5

Таким образом, равновесная цена составляет 5 д.е. Теперь подставим найденное значение цены в оба уравнения и найдем равновесный объем спроса и предложения:

QD = 12 - P
QD = 12 - 5
QD = 7

QS = -3 + 2P
QS = -3 + 2*5
QS = -3 + 10
QS = 7

Таким образом, равновесный объем спроса (QD) и предложения (QS) равны 7.

Чтобы найти выигрыш продавца, нужно умножить разницу между равновесной ценой и минимальной ценой (0) на равновесный объем спроса:

Выигрыш продавца = (P - 0) * QS
Выигрыш продавца = (5 - 0) * 7
Выигрыш продавца = 35

Выигрыш покупателя равен разнице между максимальной ценой (12) и равновесной ценой, также умноженной на равновесный объем спроса:

Выигрыш покупателя = (12 - P) * QD
Выигрыш покупателя = (12 - 5) * 7
Выигрыш покупателя = 49

Таким образом, выигрыш продавца составляет 35 д.е., а выигрыш покупателя равен 49 д.е.

3. Если введен налог на продавца в размере 2 д.е. на единицу товара, то равновесная цена и объем спроса и предложения изменятся.

Уравнение спроса: QD = 36 - 2P
Уравнение предложения: QS = -4 + 3P

При введении налога на продавца в размере 2 д.е. на единицу товара, равновесная цена будет вырасти на величину налога. Таким образом, новая равновесная цена будет равна:

P = 5 + 2
P = 7

Теперь, чтобы найти новые значения объема спроса и предложения, подставим новое значение цены в уравнения:

QD = 36 - 2P
QD = 36 - 2*7
QD = 36 - 14
QD = 22

QS = -4 + 3P
QS = -4 + 3*7
QS = -4 + 21
QS = 17

Таким образом, при введении налога на продавца в размере 2 д.е. на единицу товара, равновесный объем спроса (QD) будет составлять 22 единицы, а равновесный объем предложения (QS) будет составлять 17 единиц.

Определение налоговых изменений можно рассчитать, вычислив разницу между равновесной ценой до налога и после налога, и умножив эту разницу на новый равновесный объем спроса (QD):

Налоговые изменения = (P_после - P_до) * QD
Налоговые изменения = (7 - 5) * 22
Налоговые изменения = 44

Таким образом, налоговые изменения составляют 44 д.е.