1. Каковы значения средней плотности и пористости гранулированного материала, учитывая, что его истинная плотность

Задача 1:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующие определения:
- Плотность материала - это масса материала, деленная на его объем.
- Средняя плотность - это отношение массы материала к его объему с учетом пористости.
- Пористость - это отношение объема пустот в материале к его общему объему.

Используя эти определения, мы можем найти значения средней плотности и пористости гранулированного материала.

Для начала, найдем объем пористости материала. Мы знаем, что межзерновая пустотность составляет 47%, что означает, что 47% объема материала состоит из пустот.

Обозначим:
- Истинная плотность материала как \( \rho_{\text{истинная}} = 2650 \, \text{кг/м}^3 \)
- Насыпная плотность материала как \( \rho_{\text{насыпная}} = 1400 \, \text{кг/м}^3 \)
- Пористость материала как \( P \)
- Объем пористости материала как \( V_{\text{пор}} \)

Тогда мы можем записать следующие уравнения:
\[ \rho_{\text{истинная}} = \frac{{\text{масса}}}{{\text{объем}}} \]
\[ \rho_{\text{насыпная}} = \frac{{\text{масса}}}{{\text{объем} - V_{\text{пор}}}} \]
\[ P = \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} \]

Решим уравнения, чтобы найти значения средней плотности и пористости.

1. Найдем значение объема пористости \( V_{\text{пор}} \):
\[ P = \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} \Rightarrow V_{\text{пор}} = P \times \text{объем} = 0.47 \times \text{объем} \]
2. Найдем значение массы материала, используя истинную плотность и насыпную плотность:
\[ \rho_{\text{истинная}} = \frac{{\text{масса}}}{{\text{объем}}} \Rightarrow \text{масса} = \rho_{\text{истинная}} \times \text{объем} \]
\[ \rho_{\text{насыпная}} = \frac{{\text{масса}}}{{\text{объем} - V_{\text{пор}}}} \Rightarrow \text{масса} = \rho_{\text{насыпная}} \times (\text{объем} - V_{\text{пор}}) \]
Таким образом, мы получаем:
\[ \rho_{\text{насыпная}} \times (\text{объем} - V_{\text{пор}}) = \rho_{\text{истинная}} \times \text{объем} \]
Раскроем скобки и решим уравнение относительно объема:
\[ \rho_{\text{насыпная}} \times \text{объем} - \rho_{\text{насыпная}} \times V_{\text{пор}} = \rho_{\text{истинная}} \times \text{объем} \]
\[ \text{объем} - \rho_{\text{насыпная}} \times V_{\text{пор}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \times \text{объем} \]
\[ \text{объем} \left(1 - \frac{{\rho_{\text{насыпная}} \times V_{\text{пор}}}}{{\rho_{\text{насыпная}} \times \text{объем}}}}\right) = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \times \text{объем} \]
\[ \text{объем} \times \left(1 - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}}}\right) = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \times \text{объем} \]
\[ 1 - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ \frac{{\text{объем} - V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ \frac{{\text{объем}}}{{\text{объем}}} - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ 1 - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ \frac{{\text{объем}}}{{\text{объем}}} - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ 1 - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ \frac{{\text{объем} - V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ \frac{{\text{объем}}}{{\text{объем}}} - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ 1 - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ \frac{{\text{объем} - V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]
\[ \frac{{\text{объем}}}{{\text{объем}}} - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{\rho_{\text{истинная}}}}{{\rho_{\text{насыпная}}}} \]

Нам известны значения истинной плотности \( \rho_{\text{истинная}} = 2650 \, \text{кг/м}^3 \), насыпной плотности \( \rho_{\text{насыпная}} = 1400 \, \text{кг/м}^3 \) и пористости \( P = 0.47 \). Подставим эти значения в полученное уравнение, чтобы найти = значения средней плотности и пористости материала:

\[ 1 - \frac{{V_{\text{пор}}}}{{\text{объем}}} = \frac{{2650}}{{1400}} \]