1. Каковы уравнения для скорости и ускорения материальной точки с массой т = 100 г, которая совершает колебания

1. Уравнение для скорости материальной точки может быть найдено путем дифференцирования уравнения для координаты \((x)\) по времени \((t)\). Данное уравнение представляет гармонические колебания и имеет вид: \[v = \frac{dx}{dt} = 0,1 \cdot \pi \cdot 0,8 \cdot \cos(\pi(0,8t + 0,5))\]

Уравнение для ускорения получается путем дифференцирования уравнения для скорости \((v)\) по времени \((t)\): \[a = \frac{dv}{dt} = -0,1 \cdot \pi^2 \cdot 0,8^2 \cdot \sin(\pi(0,8t + 0,5))\]

Для нахождения максимальной силы, действующей на материальную точку, мы можем использовать закон Гука для гармонических колебаний: \[F = -kx\], где \(k\) - жесткость пружины. Значение координаты \((x)\) может быть получено из заданного уравнения: \[x = 0,1 \cdot \sin(\pi(0,8t + 0,5))\]

Для нахождения полной механической энергии точки, нам нужно найти сумму кинетической и потенциальной энергии. Формула для потенциальной энергии гармонического осциллятора: \[U = \frac{1}{2} kx^2\] Кинетическая энергия может быть найдена по формуле: \[K = \frac{1}{2} mv^2\], где \(m\) - масса точки. Полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергии: \[E = U + K\]

Если данное описание относится к математическому маятнику, то его длина будет равна длине периода колебаний и может быть найдена по следующей формуле: \[T = \frac{2\pi}{\omega}\], где \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) - угловая частота колебаний маятника.

Если данное описание относится к грузу на пружине, то жесткость пружины (\(k\)) будет равна \(k = \frac{T^2 \cdot m \cdot 4\pi^2}{x^2}\), где \(T\) - период колебаний, а \(x\) - амплитуда колебаний.

2. Параметры процесса при собственных колебаниях в контуре с заданным уравнением тока \((i)\) имеют следующий вид:

Амплитуда тока: \(I_0 = 0,01\) Ампер
Угловая частота: \(\omega = 1000\) рад/сек

Индуктивность контура (\(L\)) может быть найдена по формуле \(L = \frac{1}{\omega^2 \cdot C}\), где \(C\) - емкость конденсатора. Зная емкость \(C = 10\) мкФ, мы можем вычислить индуктивность контура.

Энергия, накопленная в контуре (\(E\)), может быть найдена по формуле \(E = \frac{1}{2} L I_0^2\), где \(L\) - индуктивность контура, \(I_0\) - амплитуда тока. Мы можем вычислить эту энергию, используя значения индуктивности и амплитуды тока.

Таким образом, для данного уравнения тока мы можем найти параметры процесса, индуктивность контура и энергию, накопленную в контуре.