1. Каковы размеры Туманности Андромеды М31 (NGC 224), если она находится на расстоянии 675кпк от нас и видна под углом

1. Размеры Туманности Андромеды М31 могут быть определены, зная ее видимый размер и расстояние до нее. Видимый размер описывается углом, под которым мы видим объект. В данном случае, угол равен 3,0° x 1,1°.

Чтобы найти физические размеры туманности, мы должны использовать подобие треугольников. Мы знаем, что расстояние до Туманности Андромеды составляет 675 килопарсек (кпк), что является горизонтальной стороной треугольника.

Для нахождения размеров по вертикали и горизонтали мы можем использовать треугольник, составленный из расстояния до объекта, размеров объекта по горизонтали и вертикали, и углового размера, который указан в задаче.

Используя формулу для подобных треугольников, мы можем записать отношение сторон:

\[\frac{{\text{{Размер по горизонтали}}}}{{\text{{Размер по вертикали}}}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Видимый угол}}}}\]

Или, подставляя известные значения:

\[\frac{{\text{{Размер по горизонтали}}}}{{\text{{Размер по вертикали}}}} = \frac{{675 \, \text{{кпк}}}}{{3,0°}} = \frac{{675 \, \text{{кпк}}}}{{\frac{{\pi}}{{180}} \cdot 3,0 \, \text{{рад}}}}\]

Теперь мы можем найти размеры по горизонтали и вертикали:

\[\text{{Размер по горизонтали}} = \text{{Размер по вертикали}} \cdot \frac{{675 \, \text{{кпк}}}}{{\frac{{\pi}}{{180}} \cdot 3,0 \, \text{{рад}}}}\]

2. Чтобы найти массу галактики, находящейся внутри области орбитального движения Солнечной системы вокруг центра Галактики, мы можем использовать закон всемирного тяготения:

\[F = \frac{{G \cdot M_{1} \cdot M_{2}}}{{r^{2}}}\]

где \(M_{1}\) и \(M_{2}\) - массы двух объектов, \(r\) - расстояние между ними, а \(G\) - гравитационная постоянная.

Мы знаем, что масса Солнечной системы \(M = 1 \, \text{{М}}\), расстояние до галактики \(r = 26000 \, \text{{св.лет}}\) и период ее обращения \(T = 213 \, \text{{миллионов лет}}\).

Используя формулу для периода обращения вокруг центра галактики:

\[\frac{{M_{1} \cdot T^{2}}}{{r^{3}}} = \frac{{4 \pi^{2}}}{{G}}\]

Мы можем выразить массу галактики:

\[M_{1} = \frac{{4 \pi^{2} \cdot r^{3}}}{{G \cdot T^{2}}}\]

3. Чтобы найти расстояние до галактики, нам понадобится использовать абсолютную и видимую звездные величины.

Абсолютная звездная величина (\(M\)) - это яркость звезды на расстоянии в 10 парсек от Земли. Видимая звездная величина (\(m\)) - это яркость звезды, наблюдаемая со Земли.

Расстояние до галактики (\(d\)) можно определить с использованием разности между абсолютной и видимой звездной величинами:

\[m - M = 5 \cdot \log_{10}(d) - 5\]

Выражая расстояние из этого уравнения, мы получим:

\[d = 10^{\frac{{m - M + 5}}{5}}\]

В задаче дано, что видимая звездная величина \(m = +17\) и абсолютная звездная величина \(M = -7\). Подставляя значения, мы можем найти расстояние \(d\) до галактики.

4. Чтобы определить скорость удаления галактики от нас, нам понадобится использовать закон красного смещения света.

Красное смещение света (\(z\)) определяется как относительное изменение длины волны света при движении источника света вдоль радиуса галактики. Скорость удаления \(v\) связана с красным смещением \(z\) следующим образом:

\[z = \frac{v}{c}\]

где \(c\) - скорость света.

Мы знаем, что скорость удаления галактики \(v = 6000 \, \text{{км/с}}\). Подставляя значение, мы можем найти красное смещение \(z\).