1) Каковы длины сторон равнобокой трапеции ABCD (ВС || AD), если ее диагональ равна 4 см, угол СОВ равен 36° и угол

1) Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами треугольников и трапеций.

Дано, что ABCD - равнобокая трапеция, а диагональ AC равна 4 см. Также известно, что угол СОВ равен 36° и угол BDA равен 48°.

Для начала обратимся к свойству равнобокой трапеции. В равнобокой трапеции диагонали равны, поэтому AC = BD.

Теперь рассмотрим треугольники ADC и BDC. У этих треугольников общая сторона BC, а углы при этой стороне равны, поэтому эти треугольники равны по стороне-угол-стороне (СУС). Значит, BD = AD и угол BDA = угол CDA = 48°.

Рисунок для наглядности:

A ________ B
| |
| |
D|________|C

Теперь мы можем построить треугольник ADC. У него одна сторона у равна 4 см, а два угла равны 36° и 48°.

Обратимся к свойству треугольника: сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол A равен 180° - (36° + 48°) = 96°.

Теперь у нас есть треугольник ADC с двумя известными углами и одной известной стороной. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения оставшихся сторон.

Воспользуемся теоремой синусов для нахождения стороны AD:
\[\frac{AD}{\sin{\angle A}} = \frac{AC}{\sin{\angle C}}\]
\[\frac{AD}{\sin{96°}} = \frac{4}{\sin{36°}}\]

Теперь решим уравнение относительно AD:
\[AD = \frac{\sin{96°} \cdot 4}{\sin{36°}}\]

После подстановки значений и последующих вычислений, получим значение стороны AD.

Так как трапеция ABCD равнобокая, то ее стороны BC и AD равны. Теперь, зная сторону AD, мы можем найти стороны BC.

Ответ: чтобы найти длины сторон равнобокой трапеции ABCD, нужно решить уравнение для AD и затем использовать полученное значение для нахождения BC.

2) Для определения радиуса окружности требуется дополнительная информация. Необходимо знать, с какой фигурой ассоциирована данная окружность. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные или уточните задачу.