1) Каково значение а, если sin а равен 1/4 и а лежит в интервале от 0 до 90°? 2) Каково значение sin а, если

Конечно, я могу помочь решить эти задачи.

1) Чтобы найти значение угла \(a\), если \(\sin a\) равно \(1/4\) и \(a\) лежит в интервале от \(0\) до \(90\) градусов, мы можем использовать простое тождество соотношения между синусом и косинусом:

\(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\)

Так как мы знаем, что \(\sin a = \frac{1}{4}\), мы можем подставить это значение в уравнение:

\(\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \cos^2 a = 1\)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\(\frac{1}{16} + \cos^2 a = 1\)

Затем вычитаем \(\frac{1}{16}\) из обеих сторон:

\(\cos^2 a = 1 - \frac{1}{16}\)

Далее, находим квадратный корень с обеих сторон:

\(\cos a = \sqrt{1 - \frac{1}{16}}\)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\(\cos a = \frac{\sqrt{15}}{4}\)

Таким образом, значение \(\cos a\) равно \(\frac{\sqrt{15}}{4}\), когда \(\sin a\) равно \(\frac{1}{4}\) и \(a\) лежит в интервале от \(0\) до \(90\) градусов.

2) Чтобы найти значение \(\sin a\), если \(\cos a\) равно \(1/3\), мы можем использовать тот же метод. Используя тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), мы знаем, что:

\(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\)

Подставив значение \(\cos a = \frac{1}{3}\), мы получаем:

\(\sin^2 a = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2\)

Упрощая это уравнение, мы имеем:

\(\sin^2 a = 1 - \frac{1}{9}\)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\(\sin^2 a = \frac{8}{9}\)

Затем находим квадратный корень с обеих сторон:

\(\sin a = \frac{\sqrt{8}}{3}\)

Сокращая корень и упрощая, мы получаем:

\(\sin a = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Таким образом, значение \(\sin a\) равно \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\), когда \(\cos a\) равно \(\frac{1}{3}\).

3) Для определения значения \(\cos a\), когда \(\sin a\) равно некоторому числу, нам необходимо знать конкретное значение \(\sin a\). Если у вас есть конкретное значение для \(\sin a\), пожалуйста, укажите его, и я смогу помочь вам дальше с решением задачи.