1) Каково расстояние до спиральной галактики в созвездии Треугольника, если цефеиды в ней имеют период 13 дней

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Вебера-Фейнера, который связывает абсолютную звездную величину (M), видимую звездную величину (m) и расстояние до объекта (d) следующим образом:
\[m - M = 5 \log d - 5\]

Дано, что период цефеиды равен 13 дням, видимая звездная величина равна 19,6m, и абсолютная звездная величина цефеиды с таким периодом равна -4,6m.

Для начала, найдём расстояние до галактики, используя формулу:
\[19,6 - (-4,6) = 5 \log d - 5\]
\[24,2 = 5 \log d - 5\]
\[29,2 = 5 \log d\]
\[\log d = \frac{29,2}{5}\]
\[\log d = 5,84\]

Теперь возьмём антилогарифм от обеих сторон:
\[d = 10^{5,84}\]
\[d = 58901,87\]

Таким образом, расстояние до спиральной галактики в созвездии Треугольника примерно равно 58901,87 световых лет (СЛ).

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу преобразования углового диаметра в линейный диаметр с учётом расстояния до объекта:
\[d = 2 \cdot r \cdot \tan(\frac{\theta}{2})\]

Дано, что угловой диаметр шарового звездного скопления N GC 5694 составляет 3´, а расстояние до него равно 40000 пк.

Переведем 3´ в радианы, используя соотношение:
\[1´ = \frac{\pi}{180} рад\]
\[3´ = \frac{3 \pi}{180} рад\]
\[3´ = \frac{\pi}{60} рад\]

Теперь можем выразить линейный диаметр через угловой диаметр и расстояние:
\[d = 2 \cdot r \cdot \tan(\frac{\pi}{60})\]

Подставим известные значения:
\[d = 2 \cdot 40000 \cdot \tan(\frac{\pi}{60})\]
\[d = 2 \cdot 40000 \cdot \tan(0.0524)\]
\[d \approx 2 \cdot 40000 \cdot 0.0524\]
\[d \approx 4189.6\]

Таким образом, линейный диаметр шарового звездного скопления N GC 5694 примерно равен 4189.6 пк (парсекам).

Задача 3:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу преобразования полной пространственной скорости в тангенциальную и радиальную скорости:
\[V_t = \sqrt{V_r^2 + V_\tau^2}\]

Дано, что полная пространственная скорость \(V_t\) Южного Креста равна 21 км/с, а лучевая скорость \(V_\tau\) равна +13 км/с.

Подставим известные значения в формулу:
\[21 = \sqrt{V_r^2 + 13^2}\]
\[21 = \sqrt{V_r^2 + 169}\]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[441 = V_r^2 + 169\]

Теперь выразим радиальную скорость \(V_r\):
\[V_r^2 = 441 - 169\]
\[V_r^2 = 272\]
\[V_r = \sqrt{272}\]
\[V_r \approx 16.5 \text{ км/с}\]

Таким образом, тангенциальная скорость Южного Креста составляет примерно 16.5 км/с.

Задача 4:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для красного смещения, связывающую наблюдаемую (λ) и истинную (λ0) длины волн:
\[z = \frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0}\]

Дано, что спектр наблюдаемой галактики имеет красное смещение.

Выразим красное смещение \(z\):
\[z = \frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0}\]

Так как дано только, что в спектре наблюдается красное смещение, нам не даны конкретные значения для \(\lambda\) и \(\lambda_0\), поэтому невозможно определить точное значение красного смещения для данной галактики.

Правильный ответ будет: Так как нам не даны конкретные значения для \(\lambda\) и \(\lambda_0\), мы не можем определить точное значение красного смещения для данной галактики.