1. Каково название местечка в глубине Грузии, где курятся склоны гор с сизой растительностью и стоят белые развалины

1. Название местечка, описанного в задаче, - Гелати. Это красивый район в глубине Грузии, известный своими горными склонами, покрытыми голубой растительностью, и белыми развалинами, которые относятся к старой Гелатской академии.

2. Растение, которое переплетается по развалинам академии и имеет могильно-черные ягоды, называется пасленовым маслянистым. Это растение из семейства паслёновых, и его ягоды несъедобны не только для птиц, но и для людей.

3. Собор, стоящий в Гелати, характеризуется своей древностью и потускневшим от времени крестом на маковице. Он относится к грузинскому средневековому архитектурному стилю и является одним из символов культурного наследия Грузии.

4. Собор в Гелати был возведён грузинским царём Давидом IV, также известным как Давидом Строителем, в период между 1106 и 1125 годами. Этот период исторически известен как золотой век Грузии, когда страна переживала расцвет своей культуры и искусства.

5. В Гелати произошло культурное и духовное остановление. С этим связано вторжение и завоевание Грузии в 16 веке, когда академия была разрушена и значительная часть её богатого культурного наследия была потеряна. Это привело к тому, что Гелати потеряло своё прежнее значение и статус.

6. Единственным работающим предприятием в Гелати сегодня является Гелатская монастырская школа. Это образовательное учреждение, организованное при монастыре, где дети получают образование и развивают свои способности в разных областях знания. Монастырская школа является важным центром образования и культуры в этом местечке.