1) Какова высота, на которую поднимается стрела, выпущенная из лука и двигающаяся вертикально вверх со скоростью

Решение:
1) Для определения высоты подъёма стрелы нужно использовать уравнение движения тела вертикально вверх. Мы знаем, что начальная скорость равна 40 м/с, а ускорение свободного падения (g) равно примерно 9,8 м/с² (округлим до 10 м/с² для упрощения вычислений). Вычислим время достижения максимальной высоты:
\[v = u - g \cdot t\]
В момент достижения максимальной высоты, скорость становится равной нулю:
\[0 = 40 - 10 \cdot t\]
\[t = \frac{{40}}{{10}} = 4 \, \text{сек}\]
Теперь, используя найденное время, найдем высоту подъёма стрелы:
\[s = u \cdot t - \frac{{1}}{{2}} \cdot g \cdot t^2\]
\[s = 40 \cdot 4 - \frac{{1}}{{2}} \cdot 10 \cdot 4^2\]
\[s = 160 - 80 = 80 \, \text{м}\]
Таким образом, высота, на которую поднимается стрела, равна 80 метров.

2) Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, вычисляется по формуле:
\[E_p = m \cdot g \cdot h\]
где m - масса тела (6 кг), g - ускорение свободного падения (приближенно равное 10 м/с²), h - высота (3,5 м).
Подставляем известные значения в формулу:
\[E_p = 6 \cdot 10 \cdot 3,5\]
\[E_p = 210 \, \text{Дж}\]
Таким образом, потенциальная энергия тела равна 210 Дж.

3) Чтобы найти кинетическую энергию тела на высоте 15 м, нам необходимо узнать его скорость на этой высоте. Мы можем использовать закон сохранения механической энергии:
\[E_kіn1 + E_p1 = E_kin2 + E_p2\]
Так как тело падает, его кинетическая энергия на высоте 15 метров будет равна 0 Дж (так как скорость равна 0 м/с) и потенциальная энергия на земле также будет равна 0 Дж. Подставим известные значения в уравнение:
\[0 + m \cdot g \cdot 15 = E_kin2 + m \cdot g \cdot 0\]
\[E_kin2 = m \cdot g \cdot 15\]
\[E_kin2 = 2 \cdot 10 \cdot 15\]
\[E_kin2 = 300 \, \text{Дж}\]
Таким образом, кинетическая энергия тела на этой высоте равна 300 Дж.

4) Кинетическая энергия тела находится по формуле:
\[E_kin = \frac{{1}}{{2}} \cdot m \cdot v^2\]
где m - масса тела (6,6 т), v - скорость тела (7,8 км/с).
Переведем скорость в м/с:
\[7,8 \, \text{км/с} = 7800 \, \text{м/с}\]
Подставим известные значения в формулу:
\[E_kin = \frac{{1}}{{2}} \cdot 6,6 \cdot (7800)^2\]
\[E_kin = \frac{{1}}{{2}} \cdot 6,6 \cdot 60840000\]
\[E_kin \approx 1198372000 \, \text{Дж}\]
Таким образом, кинетическая энергия космического корабля равна приблизительно 1 198 372 000 Дж.

5) Изменение потенциальной энергии пружины можно определить по формуле:
\[\Delta E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot \Delta x^2\]
где k - коэффициент жесткости пружины, \(\Delta x\) - изменение длины/сжатия пружины.
При сжатии пружины на 3 см (\(\Delta x = 0,03 \, \text{м}\)), мы должны знать значение коэффициента жесткости пружины. Предположим, что k = 100 Н/м. Подставим известные значения в формулу:
\[\Delta E_p = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0,03)^2\]
\[\Delta E_p = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0,0009\]
\[\Delta E_p = 0,045 \, \text{Дж}\]
Таким образом, изменение потенциальной энергии пружины при сжатии на 3 см составляет 0,045 Дж.